Mini quiz de coordenadas polares · Física Básica I

Pregunta

Inferir unidades de un coeficiente

Herramientas

Se propone $x(t)$ = $x_{0}$ +Bt+D/t, donde $x_{0}$ es una posición, B tiene unidades de $\mathrm{m/s}$ y t se mide en segundos. ¿Qué unidad debe tener D en el SI para que la expresión pueda ser dimensionalmente homogénea?

Elige una respuesta

\mathrm{m/s}

m·s

\mathrm{m/s^2}

m

Pregunta

Homogeneidad dimensional no demuestra un modelo

Herramientas

Un modelo propone τ=3√(ℓ/a), con [ℓ]=L y [a]=LT⁻². ¿Qué puede concluirse solo mediante análisis dimensional?

Elige una respuesta

La expresión es físicamente correcta porque el lado derecho tiene dimensión de tiempo.Es incorrecta porque el número 3 no tiene unidades.Es dimensionalmente compatible con un tiempo, pero el análisis dimensional no demuestra que el factor 3 ni el modelo físico sean correctos.El análisis dimensional permite determinar que el factor debe ser exactamente 3.

Pregunta

Magnitud frente a componente

Vectores

Un desplazamiento A tiene $A_{x}$ =−6 m y $A_{y}$ =8 m. ¿Cuál afirmación es correcta?

Elige una respuesta

La magnitud es −6 m, porque la componente en x es negativa.La magnitud es 10 m, y

A_{x}

<0 indica orientación de esa componente hacia

-x

.La magnitud es 8 m, porque la componente de mayor módulo determina la magnitud.La magnitud es −10 m, porque una componente es negativa.

Pregunta

Componentes cuando el ángulo no se mide desde +x

Vectores

Un vector B de magnitud B está en el cuarto cuadrante y forma un ángulo de 25° hacia la derecha del eje −y. ¿Qué componentes son coherentes con esa geometría?

Elige una respuesta

Bₓ=B cos 25°, Bᵧ=

-\vec B

sin 25°Bₓ=B sin 25°, Bᵧ=

-\vec B

cos 25°Bₓ=

-\vec B

sin 25°, Bᵧ=

-\vec B

cos 25°Bₓ=B sin 25°, Bᵧ=B cos 25°

Pregunta

Aplicar perpendicularidad mediante producto escalar

Vectores

Sea A=(2,1). ¿Cuál de los siguientes vectores es perpendicular a A?

Elige una respuesta

(1,2)(1,−2)(−2,−1)(2,−1)

Pregunta

Orientación del producto vectorial

Vectores

En una base cartesiana de mano derecha, A apunta hacia $+x$ y B hacia +y. ¿Cuál afirmación es correcta?

Elige una respuesta

\vec A\times\vec B

y

\vec B\times\vec A

apuntan ambos hacia +z.

\vec A\times\vec B

apunta hacia +z y

\vec B\times\vec A

hacia −z.Ambos productos son cero porque los vectores son perpendiculares.

\vec A\times\vec B

apunta hacia −z y

\vec B\times\vec A

hacia +z.

Pregunta

Posición y desplazamiento

Movimiento 1D

Sobre un eje cuyo sentido positivo apunta al este, una partícula pasa de xᵢ=−4 m a $x_{f}$ =3 m. ¿Cuál afirmación es correcta?

Elige una respuesta

Su posición final es 7 m.Su desplazamiento es +7 m.Su desplazamiento es 3 m, porque esa es la posición final.Su desplazamiento es −7 m, porque inició en una posición negativa.

Pregunta

Comparar distancia y desplazamiento en dos recorridos

Movimiento 1D

Dos móviles parten de x=−2 m y terminan en x=6 m. P va directamente de −2 a 6 m. Q llega primero a x=10 m y regresa a x=6 m. ¿Cuál afirmación es correcta?

Elige una respuesta

Ambos tienen el mismo desplazamiento +8 m, pero Q recorre una distancia mayor.Ambos recorren la misma distancia porque tienen los mismos puntos inicial y final.Q tiene mayor desplazamiento porque recorre un camino más largo.P tiene desplazamiento +8 m y Q desplazamiento +16 m.

Pregunta

Rapidez media y velocidad media

Movimiento 1D

En 20 s, una persona recorre 60 m al este y luego 20 m al oeste. Toma este como $+x$ . ¿Cuál resultado es correcto?

Elige una respuesta

Rapidez media 2

\mathrm{m/s}

; velocidad media 4

\mathrm{m/s}

al este.Rapidez media 4

\mathrm{m/s}

; velocidad media 2

\mathrm{m/s}

al este.Ambas 4

\mathrm{m/s}

.Ambas 2

\mathrm{m/s}

.

Pregunta

Posición negativa no determina sentido

Movimiento 1D

En cierto instante, x=−5 m y v=+2 $\mathrm{m/s}$ . ¿Qué se puede concluir?

Elige una respuesta

Está en el lado negativo del origen y se mueve hacia

+x

.Está en el lado negativo y necesariamente se mueve hacia

-x

.Está a la derecha del origen porque v>0.Su posición debe volverse positiva inmediatamente.

Pregunta

Pendiente de una gráfica de posición

Movimiento 1D

En una gráfica x frente a t, en t₀ la curva pasa por x=10 m y la tangente tiene pendiente −3 $\mathrm{m/s}$ . ¿Cuál afirmación es correcta?

x(t)
Tangente en t₀

Elige una respuesta

La velocidad instantánea es +10

\mathrm{m/s}

.La velocidad instantánea es −3

\mathrm{m/s}

.La aceleración instantánea es −3

\mathrm{m/s^2}

.La velocidad instantánea es cero porque solo importa el valor de x.

Pregunta

Signos de velocidad y aceleración desde una gráfica

Movimiento 1D

En una gráfica v contra t, en t₀ la curva está por debajo de v=0 y la tangente tiene pendiente negativa. ¿Qué ocurre con la rapidez en ese instante?

v(t)
Tangente en t₀

Elige una respuesta

Aumenta, porque v<0 y a<0 tienen el mismo signo.Disminuye porque una velocidad negativa siempre significa frenado.Disminuye porque una aceleración negativa siempre significa frenado.Permanece constante porque la gráfica está por debajo del eje.

Pregunta

Relación integrada entre v(t), x(t) y a(t)

Movimiento 1D

Durante 0≤t≤4 s, $v(t)$ =6 $\mathrm{m/s}$ −(2 $\mathrm{m/s^2}$ )t. ¿Cuál descripción es correcta?

v(t)=6−2t

Elige una respuesta

a=+2

\mathrm{m/s^2}

y

x(t)

aumenta durante todo el intervalo.a=−2

\mathrm{m/s^2}

;

x(t)

aumenta hasta t=3 s y luego disminuye.a=−2

\mathrm{m/s^2}

;

x(t)

disminuye desde t=0 porque la aceleración es negativa.a=0 en t=3 s porque allí v=0.

Pregunta

¿Cuándo aplica aceleración constante?

Ecuaciones

Una gráfica $a(t)$ muestra a=2 $\mathrm{m/s^2}$ de 0 a 4 s; de 4 a 8 s, a aumenta linealmente de 2 a 6 $\mathrm{m/s^2}$ . ¿En qué intervalo pueden usarse directamente las ecuaciones de aceleración constante con un único valor de a?

Elige una respuesta

Solo de 0 a 4 s.Solo de 4 a 8 s.En todo 0–8 s usando el promedio de a.En ninguno, porque la velocidad cambia.

Pregunta

Cuándo se justifica el promedio de velocidades extremas

Ecuaciones

Un móvil tiene velocidades $v_{0}$ y $v_{f}$ al inicio y al final de un intervalo. ¿Cuál condición adicional justifica usar v̄=( $v_{0}$ + $v_{f}$ )/2 para ese intervalo?

Elige una respuesta

Que el intervalo de tiempo sea positivo.Que la aceleración sea constante durante todo el intervalo.Que

v_{0}

y

v_{f}

tengan el mismo signo.Que el desplazamiento sea positivo.

Pregunta

Punto de retorno: v=0 no implica a=0

Ecuaciones

Para $v(t)$ =4 $\mathrm{m/s}$ −(2 $\mathrm{m/s^2}$ )t, ¿qué ocurre en t=2 s?

Elige una respuesta

v=0 y a=0; queda permanentemente en reposo.v=0 y a=−2

\mathrm{m/s^2}

; es un reposo instantáneo y, si el modelo continúa, cambia de sentido.v=−2

\mathrm{m/s}

y a=0.v=0 y la aceleración no puede determinarse.

Pregunta

El signo de g depende del eje

Ecuaciones

Para un lanzamiento vertical se elige +y hacia abajo y g denota la magnitud positiva 9.8 $\mathrm{m/s^2}$ . Al lanzar, el objeto se mueve hacia arriba. ¿Qué signos son correctos?

Elige una respuesta

v_{0}

ᵧ>0,

a_{y}

=−g

v_{0}

ᵧ<0,

a_{y}

=+g

v_{0}

ᵧ<0,

a_{y}

=−g

v_{0}

ᵧ>0,

a_{y}

=+g

Pregunta

Gravedad en la altura máxima

Ecuaciones

Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba, sin resistencia del aire, con +y hacia arriba. En la altura máxima:

Elige una respuesta

v_{y}

=0 y

a_{y}

=0.

v_{y}

=0 y

a_{y}

=−g.

v_{y}

>0 y

a_{y}

=0.

v_{y}

<0 y

a_{y}

=−g.

Pregunta

Las componentes de un proyectil comparten tiempo

Movimiento 2D/3D

Un proyectil se lanza desde una plataforma. Se desprecia el aire y +y apunta hacia arriba. ¿Cuál descripción es correcta?

Elige una respuesta

x e y tienen tiempos independientes porque se resuelven con ecuaciones distintas.

a_{x}

=0,

a_{y}

=−g, y

x(t)

, y(t) describen el mismo proyectil con el mismo t.

a_{x}

=g,

a_{y}

=−g, porque el proyectil se mueve en dos dimensiones.

a_{x}

=0,

a_{y}

=0 mientras el proyectil está subiendo.

Pregunta

Estado vectorial en el ápice

Movimiento 2D/3D

Un proyectil ideal se lanza oblicuamente con $v_{0}$ ₓ≠0. En el punto más alto, con +y hacia arriba:

Elige una respuesta

v=0 y a=0.

v_{x}

=0,

v_{y}

=0,

a_{y}

=−g.

v_{x}

=

v_{0}

ₓ≠0,

v_{y}

=0, a=(0,−g).

v_{x}

=

v_{0}

ₓ≠0,

v_{y}

=0, a=0.

Pregunta

Cinemática vectorial desde r(t)

Movimiento 2D/3D

Una partícula tiene $\vec r(t)$ =(1 $\mathrm{m/s}$ )t i+(1 $\mathrm{m/s^2}$ ) $t^2$ j, con t en segundos. En t=1 s, ¿qué par es correcto?

Elige una respuesta

v=(1,1)

\mathrm{m/s}

, a=(0,1)

\mathrm{m/s^2}

.v=(1,2)

\mathrm{m/s}

, a=(0,2)

\mathrm{m/s^2}

.v=(0,2)

\mathrm{m/s}

, a=(1,2)

\mathrm{m/s^2}

.v=(1,2)

\mathrm{m/s}

, a=(1,2)

\mathrm{m/s^2}

.

Pregunta

Componentes paralela y perpendicular de la aceleración

Movimiento 2D/3D

En un instante, la velocidad apunta hacia el este. La aceleración tiene una componente hacia el este y otra hacia el norte. ¿Cuál interpretación es correcta?

Elige una respuesta

La componente este cambia la rapidez; la componente norte cambia la dirección de la velocidad.La componente norte cambia solo la rapidez y la este solo la dirección.Ambas componentes cambian únicamente la rapidez.Si existe una componente perpendicular a v, la rapidez debe disminuir.

Pregunta

Rapidez constante no implica velocidad constante

Circular y relativo

Una partícula recorre una circunferencia con rapidez constante. ¿Cuál afirmación es correcta?

Elige una respuesta

Su velocidad es constante porque su rapidez no cambia.Su aceleración es cero porque la rapidez no cambia.Su velocidad cambia de dirección y existe aceleración radial hacia el centro.Su aceleración es tangente a la circunferencia y apunta en el sentido del movimiento.

Pregunta

Movimiento circular con rapidez creciente

Circular y relativo

Una partícula está en el punto más a la derecha de una circunferencia. En ese instante se mueve hacia arriba y su rapidez está aumentando. ¿Hacia dónde apunta su aceleración total?

Elige una respuesta

Solo hacia la izquierda.Solo hacia arriba.Hacia arriba y hacia la izquierda.Hacia abajo y hacia la derecha.

Pregunta

Significado del orden de subíndices

Circular y relativo

¿Qué significa $v_{A/B}$ ?

Elige una respuesta

Velocidad de B observada desde A.Velocidad de A observada desde B.Suma de las velocidades absolutas de A y B.Aceleración de A respecto de B.

Pregunta

Composición vectorial con marcos explícitos

Circular y relativo

Un bote se mueve respecto al agua a 4 $\mathrm{m/s}$ hacia el norte. El agua se mueve respecto a tierra a 3 $\mathrm{m/s}$ hacia el este. ¿Cuál es la velocidad del bote respecto a tierra?

Elige una respuesta

1

\mathrm{m/s}

norte, porque 4−3=1.7

\mathrm{m/s}

noreste, porque se suman las magnitudes.(3i+4j)

\mathrm{m/s}

, magnitud 5

\mathrm{m/s}

, noreste.(−3i+4j)

\mathrm{m/s}

, noroeste.

Pregunta

Dimensión posible no equivale a modelo demostrado

Herramientas

Se busca una expresión para una rapidez v construida solo con una aceleración a y una longitud d. ¿Cuál afirmación es correcta?

Elige una respuesta

v=ad es posible porque contiene aceleración y longitud.v=√(ad) tiene la dimensión correcta para una rapidez, pero el análisis dimensional por sí solo no demuestra que sea el modelo físico correcto.v=a/d tiene la dimensión correcta para una rapidez.Si √(ad) tiene dimensión de rapidez, su coeficiente numérico debe ser exactamente 1.

Pregunta

Componentes, magnitud y cuadrante

Vectores

Un vector tiene componentes $A_{x}$ =−4 y $A_{y}$ =−3 en las mismas unidades. ¿Cuál afirmación es correcta?

Elige una respuesta

Magnitud −5 y tercer cuadrante.Magnitud 5 y tercer cuadrante.Magnitud 7 y segundo cuadrante.Magnitud 1 y cuarto cuadrante.

Pregunta

x(t), v(t), a(t) y rapidez

Movimiento 1D

La posición es $x(t)$ =12 m−(4 $\mathrm{m/s}$ )t+(1 $\mathrm{m/s^2}$ ) $t^2$ . ¿Qué descripción es correcta en t=1 s?

Elige una respuesta

v=−2

\mathrm{m/s}

, a=+2

\mathrm{m/s^2}

; se mueve hacia

-x

y su rapidez disminuye.v=+2

\mathrm{m/s}

, a=−2

\mathrm{m/s^2}

; se mueve hacia

+x

y frena.v=−2

\mathrm{m/s}

, a=+2

\mathrm{m/s^2}

; se mueve hacia

-x

y su rapidez está aumentando.v=9

\mathrm{m/s}

, porque x(1)=9 m.

Pregunta

Cambio de sentido, desplazamiento y distancia

Ecuaciones

Durante 0≤t≤4 s, $v(t)$ =4 $\mathrm{m/s}$ −(2 $\mathrm{m/s^2}$ )t. ¿Cuáles son el desplazamiento y la distancia recorrida?

v(t)=4−2t

Elige una respuesta

Desplazamiento 0 m; distancia 8 m.Desplazamiento 8 m; distancia 0 m.Desplazamiento 0 m; distancia 0 m.Desplazamiento −8 m; distancia 8 m.

Pregunta

Proyectil: tiempo compartido y ápice

Movimiento 2D/3D

Un proyectil ideal se lanza con $v_{0}$ ₓ=6 $\mathrm{m/s}$ y $v_{0}$ ᵧ=8 $\mathrm{m/s}$ , con +y hacia arriba y g=10 $\mathrm{m/s^2}$ . ¿Cuál estado corresponde al ápice?

Elige una respuesta

t=0.8 s,

v_{x}

=6

\mathrm{m/s}

,

v_{y}

=0,

a_{y}

=−10

\mathrm{m/s^2}

.t=0.6 s,

v_{x}

=0,

v_{y}

=8

\mathrm{m/s}

,

a_{y}

=0.t=0.8 s,

v_{x}

=0,

v_{y}

=0,

a_{y}

=−10

\mathrm{m/s^2}

.t=0.8 s,

v_{x}

=6

\mathrm{m/s}

,

v_{y}

=0,

a_{y}

=0.

Pregunta

Circular: velocidad tangente y aceleración radial

Circular y relativo

Una partícula recorre una circunferencia con rapidez constante. En el punto más a la izquierda se mueve hacia abajo. ¿Qué direcciones tienen v y a?

Elige una respuesta

v hacia abajo y a hacia la derecha.v hacia abajo y a hacia la izquierda.Ambas hacia abajo.v hacia la derecha y a hacia abajo.

Pregunta

Velocidad relativa como problema inverso

Circular y relativo

El viento se mueve respecto al suelo como $\vec v_{a/s}$ =3i $\mathrm{m/s}$ hacia el este. Un avión quiere $\vec v_{p/s}$ =4j $\mathrm{m/s}$ hacia el norte. ¿Qué velocidad debe llevar el avión respecto al aire?

Elige una respuesta

(3i+4j)

\mathrm{m/s}

(−3i+4j)

\mathrm{m/s}

(4i−3j)

\mathrm{m/s}

7

\mathrm{m/s}

hacia el noreste

Pregunta

r(t) → v(t) → a(t) y cambio de rapidez

Movimiento 2D/3D

Una partícula tiene $\vec r(t)$ =(2 $\mathrm{m/s}$ )t i+(1 $\mathrm{m/s^2}$ ) $t^2$ j. En t=1 s, ¿qué afirmación es correcta?

Elige una respuesta

v=(2,2)

\mathrm{m/s}

, a=(0,2)

\mathrm{m/s^2}

, y la rapidez aumenta en ese instante.v=(2,1)

\mathrm{m/s}

, a=(0,0)

\mathrm{m/s^2}

, y la rapidez es constante.v=(0,2)

\mathrm{m/s}

, a=(2,2)

\mathrm{m/s^2}

.v=(2,2)

\mathrm{m/s}

, a=(0,2)

\mathrm{m/s^2}

, pero la rapidez no puede cambiar porque

a_{x}

=0.

Pregunta

Aceleración variable: integrar, no usar una a final como constante

Ecuaciones

La aceleración es $a(t)$ =(2 $\mathrm{m/s^3}$ )t, con $v(0)$ =1 $\mathrm{m/s}$ . ¿Cuál es v(3 s)?

Elige una respuesta

10

\mathrm{m/s}

, porque v(3 s)=1

\mathrm{m/s}

+∫₀^(3 s) (2

\mathrm{m/s^3}

)t dt.19

\mathrm{m/s}

, usando v=

v_{0}

+a(3)t=1+6(3).7

\mathrm{m/s}

, porque a(3)=6

\mathrm{m/s^2}

.1

\mathrm{m/s}

, porque la aceleración no es constante.

Pregunta

La base polar rota aunque sus unitarios tengan módulo uno

Coordenadas polares

En el plano xy, θ se mide antihorariamente desde $+x$ . En cierto instante una partícula está en θ=90° y además $\dot\theta$ >0. ¿Cuál afirmación es correcta en ese instante?

Elige una respuesta

\hat r

=+ĵ,

\hat\theta

=−î y d

\hat r

/dt apunta hacia

-x

.

\hat r

=+ĵ,

\hat\theta

=+î y d

\hat r

/dt apunta hacia

+x

.

\hat r

=+ĵ,

\hat\theta

=−î, pero d

\hat r

/dt=0 porque

\hat r

tiene módulo uno.

\hat r

=−ĵ,

\hat\theta

=+î y d

\hat r

/dt apunta hacia

-x

.

Pregunta

De coordenadas cartesianas a polares sin perder el cuadrante

Coordenadas polares

Se usa la convención r≥0 y 0°≤θ<360°, con θ medido antihorariamente desde $+x$ . Una partícula está en x=−3 m, y=3√3 m. ¿Cuáles son sus coordenadas polares?

Elige una respuesta

r=6 m, θ=60°r=6 m, θ=120°r=6 m, θ=240°r=3√3 m, θ=120°

Pregunta

Velocidad: acercarse al origen mientras aumenta el ángulo

Coordenadas polares

En cierto instante, r=4 m, $\dot r$ =−1 $\mathrm{m/s}$ y $\dot\theta$ =0.50 rad/s. ¿Cuál expresión e interpretación de la velocidad son correctas?

Elige una respuesta

v=(−1

\hat r

+2

\hat\theta

)

\mathrm{m/s}

: la partícula se acerca al origen mientras avanza en el sentido de aumento de θ.v=−1

\hat r

\mathrm{m/s}

: solo importa el cambio de r.v=(+1

\hat r

+2

\hat\theta

)

\mathrm{m/s}

: la partícula se aleja del origen mientras aumenta θ.v=(−1

\hat r

−2

\hat\theta

)

\mathrm{m/s}

: la partícula se acerca al origen mientras θ disminuye.

Pregunta

Traducir una velocidad polar a la base cartesiana

Coordenadas polares

En un instante, θ=90° y la velocidad escrita en la base polar local es v=(2 $\hat r$ +3 $\hat\theta$ ) $\mathrm{m/s}$ . ¿Cuál es la misma velocidad en la base cartesiana (î,ĵ)?

Elige una respuesta

(−3 î+2 ĵ)

\mathrm{m/s}

(+3 î+2 ĵ)

\mathrm{m/s}

(+2 î+3 ĵ)

\mathrm{m/s}

(−2 î+3 ĵ)

\mathrm{m/s}

Pregunta

El término transversal 2ṙθ̇

Coordenadas polares

La aceleración polar puede escribirse como a=( $\ddot r$ −r $\dot\theta$ ²) $\hat r$ +(r $\ddot\theta$ +2 $\dot r$ $\dot\theta$ ) $\hat\theta$ . En cierto instante, $\dot r$ >0, $\dot\theta$ >0 y $\ddot\theta$ =0. ¿Cuál afirmación sobre la componente transversal $a_{θ}$ está justificada?

Elige una respuesta

a_{θ}

=0 necesariamente porque

\ddot\theta

=0.

a_{θ}

>0 por la contribución 2

\dot r

\dot\theta

, aunque

\ddot\theta

=0.

a_{θ}

<0 porque aumentar r siempre produce aceleración opuesta a

\hat\theta

.Si

\ddot\theta

=0, toda la aceleración debe ser radial.

Pregunta

Integración: velocidad y aceleración de una espiral

Coordenadas polares

Para t>0, una partícula sigue la ley polar $\vec r(t)$ =(1.0 $\mathrm{m/s}$ )t, θ(t)=(1.0 rad/s)t. En t=2.0 s, ¿qué par (v,a) es correcto, expresado en la base polar instantánea?

Elige una respuesta

v=(1

\hat r

+2

\hat\theta

)

\mathrm{m/s}

, a=(−2

\hat r

+2

\hat\theta

)

\mathrm{m/s^2}

.v=1

\hat r

\mathrm{m/s}

, a=0.v=(1

\hat r

+2

\hat\theta

)

\mathrm{m/s}

, a=−2

\hat r

\mathrm{m/s^2}

.v=(2

\hat r

+1

\hat\theta

)

\mathrm{m/s}

, a=(2

\hat r

−2

\hat\theta

)

\mathrm{m/s^2}

.

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