Mini quiz de herramientas y vectores

$[vt]=(L/T)T=L$ .

$[at]=(L/T^2)T=L/T$ .

No pueden sumarse como términos de una posición porque sus dimensiones difieren.

$72.0\,\frac{km}{h}\left(\frac{1000\,m}{1\,km}\right)\left(\frac{1\,h}{3600\,s}\right)$ .

20,0 $\mathrm{m/s}$ ; las unidades km y h se cancelan.

La igualdad vectorial exige la misma magnitud y la misma orientación.

Dos flechas de igual longitud pueden apuntar en direcciones distintas.

$\Delta x=\Delta r\cos32.0^\circ,\quad\Delta y=\Delta r\sin32.0^\circ$ .

$\Delta x\approx6.36\,m,\quad\Delta y\approx3.97\,m$ ; ambas son positivas por el cuadrante.

$\sqrt{6.36^2+3.97^2}$ ≈ 7,50 m.

$\vec A\cdot\vec B=2(3)+\lambda(-2)+(-1)(4)=2-2\lambda$ .

$2-2\lambda=0$ , por tanto λ = 1.

$|A+B|^2-|A-B|^2$ = 4 $\vec A\cdot\vec B$ , de modo que $\vec A\cdot\vec B$ = 0.

$\vec A\cdot\vec B=3a-2=0$ .

a = $2/3$ .

La punta queda tres unidades a la izquierda y cuatro arriba: $A_{x}$ = −3 y $A_{y}$ = +4, en el cuadrante II.

El triángulo 3–4–5 da |A| = 5.

atan2(4,−3) produce θ ≈ 126,9° desde $+x$ , equivalente a 53,1° por encima de $-x$ .

El ángulo debe quedar entre 90° y 180° porque ambas componentes sitúan el vector en el cuadrante II.

La primera flecha representa A = (4,1) y la segunda, trasladada a su punta, representa B = (−1,3).

R = (4−1, 1+3) = (3,4).

|R| = √(3²+4²) = 5.

La punta final de la construcción está tres unidades a la derecha y cuatro arriba del origen.

Los dígitos escritos en un resultado medido comunican su precisión.

4,50 contiene tres cifras significativas; el cero final es deliberado.

Como ambos son no nulos, |A||B| ≠ 0.

Entonces cos θ = 0 y θ = 90°.

La punta queda a la izquierda y arriba del origen.

Por tanto $A_{x}$ < 0, $A_{y}$ > 0: cuadrante II.

[T] = L^(p+q) T^(−2q).

−2q = 1 da q = −1/2; p + q = 0 da p = 1/2.

El producto escalar es lineal en cada argumento.

A · (B + C) = A · B + A · C.