Unidad 3 · Tema 07
Dinámica del movimiento circular
El movimiento circular requiere una aceleración radial hacia el centro. Esa aceleración no crea una fuerza nueva: debe ser producida por la componente radial de las fuerzas físicas que ya aparecen en el DCL.
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Concepto 01
Fuerza radial neta
Esencial Lo mínimo que debes conservar
Para rapidez v en una trayectoria circular de radio R, la aceleración radial tiene magnitud y apunta hacia el centro.
ComprendeInterpreta y conecta
La ecuación dinámica radial es ΣF_r = m a_r. Si se toma hacia el centro como positivo, puede escribirse .
ProfundizaFormulación y condiciones
«Centrípeta» describe la dirección de la aceleración o de la resultante radial; no es el nombre de una interacción adicional. Tensión, normal, gravedad o fricción pueden aportar la fuerza radial según el sistema.
ExploraConexiones para continuar
Si la rapidez cambia, también puede existir aceleración tangencial. Entonces la segunda ley se separa de forma natural en direcciones radial y tangencial.
Relación matemática
Segunda ley en dirección radial
La segunda ley proyectada hacia el centro de una trayectoria circular.
Centrípeta describe la resultante radial, no una interacción nueva.
ProfundizaVariables, condiciones y comprobaciones
Variables
- ΣF_in
- resultante radial hacia el centro; unidad habitual: N
- v
- rapidez instantánea; unidad habitual: m/s
- R
- radio local; unidad habitual: m
Condiciones de aplicación
- La trayectoria es circular localmente.
- La convención radial está declarada.
Comprobación dimensional
kg·(m²/s²)/m=N.
Errores que evita
- Añadir una fuerza centrípeta extra.
- Tratar la dirección radial como eje global fijo.
Concepto 02
Curva horizontal
Esencial Lo mínimo que debes conservar
En una curva horizontal sin peralte, la fuerza horizontal que mantiene al vehículo en la trayectoria circular puede ser la fricción estática entre llantas y carretera.
ComprendeInterpreta y conecta
Si la carretera es horizontal y no hay aceleración vertical, N = mg. La fricción requerida es m y debe ser menor o igual que μ_sN para evitar deslizamiento.
ProfundizaFormulación y condiciones
La condición m ≤ μ_s mg produce v ≤ sqrt(μ_s g R) dentro de este modelo. La masa se cancela: el límite ideal depende de μ_s, g y R.
ExploraConexiones para continuar
Este resultado no significa que todos los vehículos reales tengan el mismo límite: neumáticos, aerodinámica, suspensión y distribución de carga pueden hacer que el modelo simple sea insuficiente.
Ejemplo resuelto
Rapidez máxima en una curva plana ideal
Una curva plana tiene radio 50 m y coeficiente de fricción estática 0,40.
- R = 50 m
- μ_s = 0,40
- g = 9,8 m/s²
Hallar la rapidez máxima antes de deslizar.
- Balance vertical
N = mg.
- Dirección radial
La fricción estática proporciona la fuerza radial requerida m .
- Umbral
En el límite, μ_smg = m .
- Cálculo
v_max = sqrt(μ_sgR) = sqrt(0,40·9,8·50) = 14,0 m/s.
Relación matemática
Límite ideal de rapidez en una curva plana
La rapidez umbral antes de deslizar en el modelo simple de curva plana.
La masa se cancela en este modelo ideal.
ProfundizaVariables, condiciones y comprobaciones
Variables
- v_max
- rapidez máxima ideal; unidad habitual: m/s
- μ_s
- coeficiente estático; unidad habitual: adimensional
- R
- radio; unidad habitual: m
Condiciones de aplicación
- Curva horizontal sin peralte.
- La fricción estática proporciona toda la fuerza radial horizontal.
- No hay aceleración vertical.
- Se usa el modelo de Coulomb.
Comprobación dimensional
gR tiene dimensión m²/s².
La velocidad es tangente y la fricción estática apunta hacia el centro. No se añade una fuerza centrípeta separada.
Concepto 03
Curva peraltada
Esencial Lo mínimo que debes conservar
Una carretera peraltada inclina la normal de modo que tenga una componente horizontal hacia el centro de la curva.
ComprendeInterpreta y conecta
A una rapidez particular, una curva ideal puede diseñarse para que la componente horizontal de N proporcione toda la fuerza radial sin necesitar fricción.
ProfundizaFormulación y condiciones
Sin fricción y con ángulo θ respecto a la horizontal: N cosθ = mg y N sinθ = m . Al dividir, tanθ = v²/(Rg).
ExploraConexiones para continuar
Si la rapidez difiere de la de diseño, la fricción puede ser necesaria y su dirección depende de la tendencia a deslizar arriba o abajo del peralte. Ese caso es una extensión y no debe reducirse a una regla memorizada.
Relación matemática
Curva peraltada ideal sin fricción
La relación entre peralte y rapidez de diseño sin fricción.
La componente horizontal de la normal aporta la resultante radial.
ProfundizaVariables, condiciones y comprobaciones
Variables
- θ
- ángulo de peralte; unidad habitual: rad o °
- v
- rapidez de diseño; unidad habitual: m/s
- R
- radio; unidad habitual: m
Condiciones de aplicación
- La fricción es despreciable.
- La trayectoria circular es horizontal.
- La aceleración vertical es cero.
Comprobación dimensional
Ambos lados son adimensionales.
Errores que evita
- Suponer que el ángulo depende de la masa.
La normal es perpendicular a la carretera; su componente horizontal apunta hacia el centro y su componente vertical equilibra el peso. Las guías punteadas separan esas dos componentes de la normal.
Concepto 04
Círculo vertical
Esencial Lo mínimo que debes conservar
En una trayectoria circular vertical, la dirección hacia el centro cambia con la posición, por lo que el peso puede ayudar o oponerse a la fuerza radial requerida.
ComprendeInterpreta y conecta
En la parte superior, tanto el peso como una normal o tensión dirigida hacia el centro pueden contribuir a m . En la parte inferior, el peso apunta en sentido opuesto a la dirección radial hacia el centro.
ProfundizaFormulación y condiciones
Las ecuaciones deben escribirse localmente con una convención radial clara. Por ejemplo, en la parte inferior de un arco con normal hacia arriba: N - mg = m .
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Si una pista solo puede empujar, la condición determina si el contacto puede mantenerse. Este bloque no usa energía para encontrar v; la rapidez debe venir dada o de información previa compatible con el alcance de Unidad 3.
La dirección hacia el centro cambia: abajo es hacia arriba y arriba es hacia abajo. Las ecuaciones radiales se construyen localmente sin energía.
Revisión conceptual
Errores frecuentes
Cada advertencia incluye una forma concreta de revisar el razonamiento, no solo una marca de respuesta incorrecta.
Añadir una fuerza centrípeta además de tensión, normal o fricción.
«Centrípeta» describe la resultante radial necesaria, no una interacción adicional.
Tratar la dirección radial como un eje fijo global.
La dirección hacia el centro cambia con la posición sobre la trayectoria.