Unidad 3 · Tema 06
Resistencia de fluidos
Un cuerpo que se mueve respecto a un fluido puede experimentar una fuerza de arrastre opuesta a esa velocidad relativa. La dependencia con la rapidez cambia según el régimen del flujo y la geometría.
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Concepto 01
Fuerza de arrastre
Esencial Lo mínimo que debes conservar
La resistencia de un fluido actúa contra el movimiento relativo entre el cuerpo y el fluido. Si el aire se mueve, la velocidad relevante es la del cuerpo respecto al aire, no necesariamente respecto al suelo.
ComprendeInterpreta y conecta
A bajas velocidades y en ciertos regímenes viscosos puede usarse un modelo lineal F_D = -b v_rel. En otros regímenes es común un modelo aproximadamente cuadrático en la rapidez.
ProfundizaFormulación y condiciones
Una forma vectorial útil del modelo cuadrático es F_D = -c |v_rel| v_rel. El factor |v_rel| hace que la magnitud sea c v_rel² y el signo vectorial asegura dirección opuesta.
ExploraConexiones para continuar
Los coeficientes b y c dependen del fluido, forma, tamaño y régimen de flujo. No son constantes universales. Cambiar el régimen puede cambiar incluso la forma funcional de la fuerza.
Relación matemática
Modelo lineal de arrastre
Una fuerza de arrastre lineal opuesta a la velocidad relativa al fluido.
El signo menos fija dirección opuesta a la velocidad relativa.
ProfundizaVariables, condiciones y comprobaciones
Variables
- F⃗_D
- fuerza de arrastre; unidad habitual: N
- b
- coeficiente lineal; unidad habitual: kg/s
- v⃗_rel
- velocidad respecto al fluido; unidad habitual: m/s
Condiciones de aplicación
- Se ha declarado un régimen donde la aproximación lineal es válida.
Comprobación dimensional
(kg/s)(m/s)=N.
Errores que evita
- Usar velocidad respecto al suelo.
- Tratar una ley de arrastre como universal.
Relación matemática
Modelo cuadrático de arrastre
Una fuerza de magnitud cv_rel² opuesta a la velocidad relativa.
El factor |v_rel| produce dependencia cuadrática sin perder la dirección vectorial.
ProfundizaVariables, condiciones y comprobaciones
Variables
- c
- coeficiente cuadrático; unidad habitual: kg/m
- v⃗_rel
- velocidad respecto al fluido; unidad habitual: m/s
Condiciones de aplicación
- Se ha declarado un régimen donde la aproximación cuadrática es válida.
Comprobación dimensional
(kg/m)(m²/s²)=N.
Errores que evita
- Usar velocidad respecto al suelo.
- Tratar una ley de arrastre como universal.
Magnitud de arrastre frente a rapidez
- bv, b=2 kg/s
- cv², c=0,25 kg/m
Con coeficientes ilustrativos, bv crece linealmente y cv² crece cuadráticamente. Son modelos de regímenes, no datos experimentales universales.
Concepto 02
Rapidez terminal
Esencial Lo mínimo que debes conservar
Al caer en un fluido, un cuerpo puede acelerar al principio y después acercarse a una rapidez constante cuando el arrastre equilibra al peso.
ComprendeInterpreta y conecta
La rapidez terminal ocurre cuando la fuerza neta es cero, no cuando desaparece la gravedad. El peso sigue actuando y es balanceado por el arrastre y, si se modela, por otras fuerzas como flotación.
ProfundizaFormulación y condiciones
En un modelo vertical simple que ignora flotación, el arrastre lineal produce v_t = mg/b en magnitud; el arrastre cuadrático produce v_t = sqrt(mg/c). Estas expresiones dependen de las hipótesis del modelo.
ExploraConexiones para continuar
La aproximación a v_t puede ser gradual. Con arrastre lineal, la ecuación diferencial es m dv/dt = mg - bv si se toma hacia abajo como positivo. Resolverla muestra una escala temporal m/b, pero la solución completa no es requisito core.
Ejemplo resuelto
Rapidez terminal con arrastre cuadrático
Un cuerpo de 0,20 kg cae con arrastre cuadrático de magnitud cv², con c = 0,050 kg/m. Se ignora la flotación.
- m = 0,20 kg
- c = 0,050 kg/m
- g = 9,8 m/s²
Hallar la magnitud de la rapidez terminal.
- Estado terminal
A rapidez terminal la aceleración es cero.
- Balance
mg - cv_t² = 0.
- Despeje
v_t = sqrt(mg/c).
- Cálculo
v_t = sqrt(0,20·9,8/0,050) = sqrt(39,2) ≈ 6,26 m/s.
Relación matemática
Rapidez terminal con arrastre lineal
La magnitud de rapidez terminal bajo arrastre lineal.
La gravedad sigue actuando y el arrastre la balancea.
ProfundizaVariables, condiciones y comprobaciones
Variables
- v_t
- rapidez terminal; unidad habitual: m/s
- b
- coeficiente lineal; unidad habitual: kg/s
Condiciones de aplicación
- Caída vertical.
- Arrastre lineal.
- Flotación despreciada.
- Estado terminal con a=0.
Comprobación dimensional
(kg·m/s²)/(kg/s)=m/s.
Errores que evita
- Afirmar que desaparece la gravedad.
Relación matemática
Rapidez terminal con arrastre cuadrático
La magnitud de rapidez terminal bajo arrastre cuadrático.
La raíz surge del balance mg=cv_t².
ProfundizaVariables, condiciones y comprobaciones
Variables
- v_t
- rapidez terminal; unidad habitual: m/s
- c
- coeficiente cuadrático; unidad habitual: kg/m
Condiciones de aplicación
- Caída vertical.
- Arrastre cuadrático.
- Flotación despreciada.
- Estado terminal con a=0.
Comprobación dimensional
La cantidad bajo la raíz tiene dimensión m²/s².
Errores que evita
- Afirmar que desaparece la gravedad.
Al aumentar la rapidez crece el arrastre: primero es menor que el peso y al estado terminal iguala su magnitud. La gravedad nunca desaparece.
Concepto 03
Modelo y realidad
Esencial Lo mínimo que debes conservar
No existe una única fórmula de resistencia válida para todos los fluidos y todas las velocidades.
ComprendeInterpreta y conecta
Antes de usar b v o c v² se debe declarar el modelo. Un resultado numérico sin esa hipótesis puede parecer preciso y aun así representar mal el sistema.
ProfundizaFormulación y condiciones
El régimen de flujo suele caracterizarse mediante parámetros adimensionales como el número de Reynolds. Esta unidad solo usa esa idea para explicar por qué cambia la ley de arrastre; no desarrolla dinámica de fluidos.
ExploraConexiones para continuar
La comparación entre modelo y datos experimentales permite estimar coeficientes de arrastre y decidir en qué intervalo de velocidades una aproximación es útil.
Revisión conceptual
Errores frecuentes
Cada advertencia incluye una forma concreta de revisar el razonamiento, no solo una marca de respuesta incorrecta.
Usar velocidad respecto al suelo cuando el fluido se mueve.
Usa la velocidad relativa del cuerpo respecto al fluido.
Aplicar bv o cv² sin declarar el régimen.
La ley de arrastre es una aproximación dependiente del régimen.
Afirmar que a rapidez terminal no actúa gravedad.
La gravedad sigue actuando; la resultante se anula por balance de fuerzas.