Práctica · Unidad 4 · Aula Física

Trabajo

Una fuerza horizontal constante de 42 N desplaza una caja 3,5 m en la misma dirección. Calcula el trabajo de esa fuerza.

Solicitar una pista

Usa θ=0°.

Revisar solución

Principio
W=FΔx cosθ.
Representación
F y Δx apuntan en el mismo sentido.
Cálculo
W=(42)(3,5)cos0°=147 J.
Interpretación
El trabajo es positivo.

Trabajo

Una fuerza de 70 N actúa sobre un trineo que se desplaza 4,0 m horizontalmente. La fuerza forma 60° con el desplazamiento. Calcula el trabajo.

Solicitar una pista

Solo contribuye la componente paralela.

Revisar solución

Principio
W=FΔr cosθ.
Representación
θ=60° entre F y Δr.
Cálculo
W=(70)(4,0)cos60°=140 J.
Interpretación
La componente perpendicular no aporta trabajo.

Trabajo

Una fuerza de fricción cinética de 18 N se opone al movimiento de una caja durante 6,2 m. Calcula el trabajo de la fricción.

Solicitar una pista

El ángulo es 180°.

Revisar solución

Principio
W=f_kd cos180°.
Representación
Fricción y desplazamiento son opuestos.
Cálculo
W=(18)(6,2)(-1)=-111,6 J.
Interpretación
La fricción extrae energía mecánica de la caja.

Trabajo

Un bloque se desplaza horizontalmente mientras una fuerza de 25 N es exactamente vertical. ¿Qué trabajo realiza esa fuerza?

Solicitar una pista

Evalúa el producto punto.

Revisar solución

Principio
F y Δr son perpendiculares.
Representación
cos90°=0.
Cálculo
F·Δr=0.

Trabajo

Una caja se desplaza 4,0 m. Una fuerza de 50 N forma 37° sobre la horizontal y la fricción ejerce 12 N en sentido contrario. Peso y normal no realizan trabajo. Calcula el trabajo neto.

Solicitar una pista

Calcula por separado fuerza aplicada y fricción.

Revisar solución

Principio
W_net=W_ap+W_f.
Representación
W_ap=(50)(4,0)cos37°≈159,7 J y W_f=-48 J.
Cálculo
W_net≈111,7 J.
Interpretación
El trabajo neto positivo aumenta K.

Energía cinética

Calcula la energía cinética de una partícula de 1,8 kg que se mueve a 6,0 m/s.

Solicitar una pista

Usa la rapidez al cuadrado.

Revisar solución

Principio
$K=\frac12mv^2$ .
Representación
m=1,8 kg y v=6,0 m/s.
Cálculo
K=(1/2)(1,8)(36)=32,4 J.
Interpretación
K es no negativa.

Energía cinética

Una partícula de 2,0 kg aumenta su rapidez de 3,0 m/s a 7,0 m/s. Calcula ΔK.

Solicitar una pista

Resta K_i de K_f.

Revisar solución

Principio
ΔK=(1/2)m(v_f²-v_i²).
Representación
Sustituye las dos rapideces.
Cálculo
ΔK=(1/2)(2)(49-9)=40 J.
Interpretación
El cambio positivo corresponde a mayor rapidez.

Energía cinética

Un carrito de 3,0 kg parte con rapidez 2,0 m/s y recibe un trabajo neto de 96 J. Calcula la rapidez final.

Solicitar una pista

Primero encuentra K_f.

Revisar solución

Principio
W_net=K_f-K_i.
Representación
K_i=6 J y K_f=102 J.
Cálculo
v_f=sqrt(2K_f/m)=sqrt68≈8,25 m/s.
Interpretación
El trabajo positivo aumenta la rapidez.

Energía cinética

Un cuerpo de 60 kg se mueve a 8,0 m/s. Una fuerza neta constante de 240 N opuesta al movimiento actúa hasta detenerlo. Calcula la distancia de frenado.

Solicitar una pista

El trabajo neto es -Fd.

Revisar solución

Principio
K_i=(1/2)(60)(8²)=1920 J.
Representación
K_f=0, así que W_net=-1920 J.
Cálculo
-240d=-1920 da d=8,0 m.
Interpretación
La distancia es positiva aunque el trabajo sea negativo.

Energía cinética

El trabajo neto sobre una partícula es cero entre dos puntos. ¿Qué conclusión es necesariamente correcta para masa constante?

Solicitar una pista

Usa ΔK=0.

Revisar solución

Principio
$W_{net}=\Delta K$ =0.
Representación
K depende de v².
Cálculo
La rapidez final coincide con la inicial, aunque la dirección puede cambiar.

Fuerza variable

La componente de una fuerza es F_x=4x N, con x en metros. Calcula el trabajo desde x=0 hasta x=3,0 m.

Solicitar una pista

Integra 4x respecto a x.

Revisar solución

Principio
W=∫_0^3 4x dx.
Representación
Una antiderivada es 2x².
Cálculo
W=[2x²]_0^3=18 J.
Interpretación
El área es positiva.

Fuerza variable

La fuerza depende de la posición según F_x=12-2x N. Calcula el trabajo desde x=1,0 m hasta x=5,0 m.

Solicitar una pista

Evalúa la antiderivada en ambos límites.

Revisar solución

Principio
W=∫_1^5(12-2x)dx.
Representación
La antiderivada es 12x-x².
Cálculo
W=(60-25)-(12-1)=24 J.
Interpretación
Los límites deben conservar el sentido del desplazamiento.

Fuerza variable

Una fuerza vale +6 N desde x=0 hasta x=2 m y luego -2 N desde x=2 hasta x=5 m. Calcula el trabajo total.

Solicitar una pista

Conserva el signo de cada rectángulo.

Revisar solución

Principio
El trabajo es el área algebraica.
Representación
W_1=(6)(2)=12 J y W_2=(-2)(3)=-6 J.
Cálculo
W=12-6=6 J.
Interpretación
No se suman áreas absolutas.

Fuerza variable

Un resorte ideal con k=200 N/m cambia de x_i=0,10 m a x_f=0,25 m. Calcula el trabajo realizado por el resorte.

Solicitar una pista

Usa la diferencia de cuadrados con signo menos.

Revisar solución

Principio
W_s=-(1/2)k(x_f²-x_i²).
Representación
Sustituye las deformaciones desde la longitud natural.
Cálculo
W_s=-100(0,0625-0,0100)=-5,25 J.
Interpretación
El resorte se opone al aumento de deformación.

Fuerza variable

En una gráfica F_x contra x, la fuerza forma un triángulo positivo desde x=0 hasta x=4 m, con altura 10 N en x=2 m. Calcula el trabajo.

Suma de áreas positivas y negativas

tramo positivo
tramo negativo

El tramo positivo aporta +12 J y el negativo -6 J; el trabajo total ilustrado es +6 J.

Solicitar una pista

Usa el área de un triángulo.

Revisar solución

Principio
El trabajo es el área con signo bajo la gráfica.
Representación
La base es 4 m y la altura 10 N.
Cálculo
W=(1/2)(4)(10)=20 J.
Interpretación
La región está sobre el eje y aporta positivamente.

Potencia

Un dispositivo realiza 3600 J de trabajo en 18 s. Calcula su potencia media.

Solicitar una pista

Divide trabajo por tiempo.

Revisar solución

Principio
P_med=W/Δt.
Representación
W=3600 J y Δt=18 s.
Cálculo
P_med=3600/18=200 W.
Interpretación
Watt significa joule por segundo.

Potencia

Un elevador de 800 kg asciende con rapidez constante de 1,5 m/s. Ignora pérdidas y usa g=9,8 m/s². Calcula la potencia mecánica del motor.

Solicitar una pista

A rapidez constante, la fuerza de elevación equilibra mg.

Revisar solución

Principio
A rapidez constante F=mg.
Representación
P=Fv=mgv.
Cálculo
P=(800)(9,8)(1,5)=11760 W.
Interpretación
Equivale a 11,76 kW.

Potencia

Una fuerza de 120 N actúa sobre un carro que se mueve a 2,5 m/s. El ángulo entre fuerza y velocidad es 30°. Calcula la potencia instantánea.

Solicitar una pista

Incluye cos30°.

Revisar solución

Principio
P=Fv cosθ.
Representación
F=120 N, v=2,5 m/s y θ=30°.
Cálculo
P≈259,8 W.
Interpretación
Solo la componente paralela entrega energía.

Potencia

Dos máquinas realizan 900 J. A tarda 6 s y B tarda 15 s. ¿Cuál afirmación es correcta?

Solicitar una pista

Calcula W/Δt para cada una.

Revisar solución

Principio
Usa P_med=W/Δt.
Representación
P_A=900/6=150 W.
Cálculo
P_B=900/15=60 W.
Interpretación
A entrega la misma energía más rápido.

Potencia

Un equipo opera a 1,2 kW durante 45 min. Calcula la energía transferida en joules; comprueba que equivale a 0,90 kWh.

Solicitar una pista

Convierte 45 min a 2700 s.

Revisar solución

Principio
E=PΔt.
Representación
1,2 kW=1200 W y 45 min=2700 s.
Cálculo
E=(1200)(2700)=3,24×10^6 J.
Interpretación
También es 0,90 kWh; kWh es energía.

Energía potencial

Una masa de 3,2 kg sube 5,5 m. Calcula ΔU_g usando g=9,8 m/s².

Solicitar una pista

Usa $\Delta U_g=mg\Delta y$ .

Revisar solución

Principio
$\Delta U_g=mg\Delta y$ .
Representación
El ascenso hace Δy positivo.
Cálculo
ΔU_g=(3,2)(9,8)(5,5)=172,48 J.
Interpretación
El resultado no depende del cero elegido.

Energía potencial

Dos estudiantes eligen niveles distintos para U_g=0 y analizan el mismo movimiento de A a B. ¿Qué debe ser igual?

Solicitar una pista

Una constante se cancela en una diferencia.

Revisar solución

Principio
Cambiar el cero añade una constante a U.
Representación
La constante aparece en ambos estados.
Cálculo
U_B-U_A no cambia.

Energía potencial

Un resorte ideal tiene k=300 N/m y deformación 0,080 m. Calcula U_s tomando U=0 en x=0.

Solicitar una pista

Usa $U_s=\frac12kx^2$ .

Revisar solución

Principio
$U_s=\frac12kx^2$ .
Representación
x se mide desde la longitud natural.
Cálculo
U_s=(1/2)(300)(0,080²)=0,96 J.
Interpretación
La energía es no negativa con esta referencia.

Energía potencial

Para un resorte de k=240 N/m, la deformación cambia de x=-0,050 m a x=+0,100 m. Calcula ΔU_s.

Solicitar una pista

Eleva ambas deformaciones al cuadrado.

Revisar solución

Principio
ΔU_s=(1/2)k(x_f²-x_i²).
Representación
El signo de x desaparece al cuadrar.
Cálculo
ΔU_s=120(0,0100-0,0025)=0,90 J.
Interpretación
La deformación final tiene mayor magnitud.

Energía potencial

Un cuerpo de 0,40 kg desciende 0,60 m mientras un resorte de k=100 N/m pasa de x=0 a x=0,050 m. Calcula ΔU total con g=9,8 m/s².

Solicitar una pista

Suma ΔU_g y ΔU_s con sus signos.

Revisar solución

Principio
ΔU=ΔU_g+ΔU_s.
Representación
ΔU_g=(0,40)(9,8)(-0,60)=-2,352 J.
Cálculo
ΔU_s=(1/2)(100)(0,050²)=0,125 J.
Interpretación
ΔU=-2,227 J.

Conservación

Una partícula parte del reposo 3,2 m por encima de un punto final. Sin pérdidas, calcula su rapidez final usando g=9,8 m/s².

Solicitar una pista

Iguala mgh con (1/2)mv².

Revisar solución

Principio
$K_i+U_i=K_f+U_f$ .
Representación
Elige U_f=0 y usa K_i=0.
Cálculo
v=sqrt(2gh)=sqrt(2·9,8·3,2)≈7,92 m/s.
Interpretación
La masa se cancela.

Conservación

Un bloque de 0,30 kg parte del reposo impulsado por un resorte de k=180 N/m comprimido 0,15 m. Sin pérdidas, calcula la rapidez en x=0.

Solicitar una pista

Conserva K+U_s.

Revisar solución

Principio
La energía mecánica se conserva.
Representación
(1/2)kx²=(1/2)mv².
Cálculo
v=0,15sqrt(180/0,30)≈3,67 m/s.
Interpretación
En x=0 el potencial elástico elegido es cero.

Conservación

Un sistema tiene energía mecánica inicial de 125 J. Fuerzas no incluidas en U realizan -32 J de trabajo. Calcula la energía mecánica final.

Solicitar una pista

Suma el trabajo con su signo a E_i.

Revisar solución

Principio
ΔE_mech=W_other.
Representación
E_f-E_i=-32 J.
Cálculo
E_f=125-32=93 J.
Interpretación
La energía mecánica disminuye.

Conservación

Un bloque de 5,0 kg parte del reposo y termina 2,0 m más abajo. La fricción realiza -30 J. Calcula la rapidez final con g=9,8 m/s².

Solicitar una pista

Usa K_f=U_i+W_f.

Revisar solución

Principio
Toma U_f=0.
Representación
U_i=mgh=98 J.
Cálculo
K_f=98-30=68 J.
Interpretación
v=sqrt(2·68/5)≈5,22 m/s.

Conservación

La energía mecánica de un sistema disminuye por fricción. ¿Cuál descripción es correcta?

Solicitar una pista

Sigue todas las formas de energía.

Revisar solución

Principio
K+U es energía mecánica.
Representación
La fricción puede aumentar E_int.
Cálculo
La energía total se conserva bajo una frontera apropiada.

Fuerza y potencial

La energía potencial es U(x)=3x² J con x en metros. Calcula F_x en x=2,0 m.

Solicitar una pista

Aplica el signo menos después de derivar.

Revisar solución

Principio
$F_x=-dU/dx$ .
Representación
dU/dx=6x.
Cálculo
F_x=-6(2)=-12 N.
Interpretación
La fuerza apunta hacia menor U.

Fuerza y potencial

U(x)=4x-x² J. ¿Dónde hay equilibrio y cómo se clasifica?

Solicitar una pista

Encuentra dU/dx=0 y examina U''.

Revisar solución

Principio
dU/dx=4-2x.
Representación
La pendiente se anula en x=2 m.
Cálculo
U''=-2<0: es un máximo.
Interpretación
El equilibrio es inestable.

Fuerza y potencial

U(x)=(x-1)² J. ¿Cuál afirmación es correcta?

Solicitar una pista

Localiza el mínimo de la parábola.

Revisar solución

Principio
U tiene pendiente cero en x=1 m.
Representación
Allí U alcanza un mínimo.
Cálculo
Un mínimo local corresponde a equilibrio estable.

Fuerza y potencial

Una fuerza conservativa constante F_x=+5 N actúa en una dimensión. Calcula ΔU al ir de x=1 m a x=4 m.

Solicitar una pista

Primero calcula W_c.

Revisar solución

Principio
W_c=FΔx.
Representación
Δx=3 m, así que W_c=15 J.
Cálculo
ΔU=-W_c=-15 J.
Interpretación
La energía potencial disminuye en la dirección de la fuerza.

Fuerza y potencial

En cierta región U(x) decrece al aumentar x. ¿Qué signo tiene F_x?

Solicitar una pista

Cambia el signo de la pendiente.

Revisar solución

Principio
dU/dx<0.
Representación
$F_x=-dU/dx$ .
Cálculo
Por tanto F_x>0.

Diagramas de energía

Una partícula se mueve con U(x)=2x² J y E=18 J. Determina los dos puntos de retorno.

Solicitar una pista

En un retorno, U=E.

Revisar solución

Principio
K=0 implica U=E.
Representación
2x²=18.
Cálculo
x=±3 m.
Interpretación
Los retornos delimitan la región permitida.

Diagramas de energía

Una partícula de 2,0 kg tiene E=20 J y U(x)=4x² J. Calcula la rapidez en x=1,0 m.

Solicitar una pista

Primero calcula $K=E-U$ .

Revisar solución

Principio
U(1)=4 J.
Representación
K=20-4=16 J.
Cálculo
v=sqrt(2K/m)=sqrt16=4,0 m/s.
Interpretación
La posición es permitida porque U<E.

Diagramas de energía

Una barrera tiene U_max=12 J. Una partícula clásica tiene E=9 J sin fuerzas no conservativas. ¿Puede cruzarla?

Solicitar una pista

Usa $K=E-U$ .

Revisar solución

Principio
E permanece fija.
Representación
En parte de la barrera U>9 J.
Cálculo
Allí $K=E-U$ sería negativa.
Interpretación
La región es inaccesible en el modelo clásico.

Diagramas de energía

U(x) presenta dos mínimos locales separados por un máximo local. ¿Qué clasificación corresponde?

Solicitar una pista

Relaciona mínimos y máximos con estabilidad.

Revisar solución

Principio
En cada extremo local la pendiente es cero.
Representación
Los mínimos restauran perturbaciones pequeñas.
Cálculo
El máximo amplifica perturbaciones.
Interpretación
Los mínimos son estables y el máximo inestable.

Diagramas de energía

Para una partícula conservativa 1D con energía mecánica E, una posición x es clásicamente permitida cuando:

Solicitar una pista

Exige K≥0.

Revisar solución

Principio
$K=E-U$ .
Representación
La energía cinética no puede ser negativa.
Cálculo
Por tanto E-U≥0.
Interpretación
La condición es $U\le E$ .

Trabajo

Energía cinética

Fuerza variable

Potencia

Energía potencial

Conservación

Fuerza y potencial

Diagramas de energía