Unidad 4 · Tema 03
Trabajo con fuerza variable
Cuando una fuerza cambia durante el recorrido, el trabajo se obtiene acumulando contribuciones locales. En una dimensión esa acumulación es una integral y se interpreta como área con signo bajo F_x(x).
Unidad 4Fuerza variableAbrir navegación
Concepto 01
Sumar contribuciones pequeñas
Esencial Lo mínimo que debes conservar
Una fuerza variable no tiene un único valor que pueda multiplicarse por todo el desplazamiento.
ComprendeInterpreta y conecta
El recorrido se divide conceptualmente en desplazamientos pequeños donde la fuerza es aproximadamente constante.
ProfundizaFormulación y condiciones
La forma general es W=∫_C F·dr.
ExploraConexiones para continuar
La integral de línea permite que cambien tanto la magnitud como la dirección de la fuerza en una trayectoria curva.
Relación matemática
Trabajo de una fuerza variable
La acumulación local de trabajo a lo largo de una trayectoria; en 1D, el área con signo bajo F_x(x).
Las regiones negativas de F_x aportan trabajo negativo para avance hacia +x.
ProfundizaVariables, condiciones y comprobaciones
Variables
- C
- trayectoria; unidad habitual: —
- F_x
- componente de fuerza en x; unidad habitual: N
- x
- posición; unidad habitual: m
Condiciones de aplicación
- La fuerza se evalúa a lo largo de la trayectoria.
Comprobación dimensional
N·m=J.
Errores que evita
- Sumar áreas absolutas.
Concepto 02
Trabajo en una dimensión
Esencial Lo mínimo que debes conservar
Si la fuerza paralela es F_x(x), el trabajo es ∫F_x dx entre las posiciones inicial y final.
ComprendeInterpreta y conecta
La variable de integración es la posición y los límites conservan el sentido del recorrido.
ProfundizaFormulación y condiciones
W=∫_{x_i}^{x_f}F_x(x)dx puede evaluarse analítica o numéricamente.
ExploraConexiones para continuar
Datos experimentales discretos permiten aproximar la integral con rectángulos o trapecios.
Ejemplo resuelto
Trabajo desde una fuerza que cambia con x
Actúa F_x(x)=12-3x, con F en N y x en m, desde x=0 hasta x=3 m.
- F_x=12-3x N
- x_i=0 m
- x_f=3 m
Calcular el trabajo.
- Principio
W=∫_0^3(12-3x)dx.
- Antiderivada
La antiderivada es 12x-(3/2)x².
- Cálculo
W=36-13,5=22,5 J.
- Interpretación
La fuerza permanece positiva en el intervalo y el trabajo es positivo.
El trabajo es el área con signo
- F_x=12-3x
F_x=12-3x cruza el eje en x=4 m: la contribución posterior es negativa.
Concepto 03
La gráfica F_x contra x
Esencial Lo mínimo que debes conservar
El trabajo corresponde al área algebraica entre la curva y el eje x.
ComprendeInterpreta y conecta
Áreas sobre el eje aportan positivo y áreas bajo el eje aportan negativo para avance hacia +x.
ProfundizaFormulación y condiciones
Si F_x cambia de signo, las contribuciones deben sumarse con su signo, no como áreas geométricas absolutas.
ExploraConexiones para continuar
El trabajo total puede ser pequeño aunque existan regiones de gran área positiva y negativa que casi se cancelan.
Suma de áreas positivas y negativas
- tramo positivo
- tramo negativo
El tramo positivo aporta +12 J y el negativo -6 J; el trabajo total ilustrado es +6 J.
Concepto 04
Fuerza elástica ideal
Esencial Lo mínimo que debes conservar
Un resorte ideal ejerce F_x=-kx, opuesta a la deformación.
ComprendeInterpreta y conecta
Al integrar entre x_i y x_f se obtiene un resultado que depende de los cuadrados de las deformaciones.
ProfundizaFormulación y condiciones
W_s=-(1/2)k(x_f²-x_i²).
ExploraConexiones para continuar
Este resultado anticipa la energía potencial elástica y muestra por qué extensión y compresión de igual magnitud son equivalentes energéticamente.
Relación matemática
Trabajo de un resorte ideal
El trabajo de la fuerza F_x=-kx entre dos deformaciones.
El trabajo depende del cambio en x².
ProfundizaVariables, condiciones y comprobaciones
Variables
- k
- constante del resorte; unidad habitual: N/m
- x_i,x_f
- deformaciones desde la longitud natural; unidad habitual: m
Condiciones de aplicación
- Resorte ideal.
- x se mide desde la longitud natural.
Comprobación dimensional
(N/m)m²=J.
Errores que evita
- Perder el signo menos.
Revisión conceptual
Errores frecuentes
Cada advertencia incluye una forma concreta de revisar el razonamiento, no solo una marca de respuesta incorrecta.
Elegir sin justificación una fuerza promedio y multiplicarla por Δx.
Usa la integral o una suma de áreas equivalente; un promedio simple solo sirve en casos específicos.
Sumar valores absolutos de las áreas bajo F_x(x).
El trabajo es área con signo.