Práctica · Unidad 5 · Aula Física

Momento lineal

Un ciclista y su bicicleta se modelan como una partícula de 75 kg que se mueve a +6,0 m/s. Calcula p_x.

Solicitar una pista

Usa p_x=mv_x.

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Principio
Identifica el balance físico y conserva los signos.
Representación
p_x=(75)(+6,0)=+450 kg·m/s.
Cálculo
Comprueba unidades y sentido físico.

Momento lineal

Una partícula de 2,0 kg tiene v=(3,0 i-4,0 j) m/s. Calcula p_x y p_y.

Solicitar una pista

Multiplica cada componente de v por m.

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Principio
$\vec p=m\vec v$ por componentes.
Representación
p_x=2(3)=6 y p_y=2(-4)=-8 kg·m/s.
Cálculo
El signo de p_y conserva la dirección.

Momento lineal

Un objeto de 5,0 kg se mueve con velocidad (2,0 i+1,5 j) m/s. Calcula |p|.

Solicitar una pista

Calcula primero |v|.

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Principio
Identifica el balance físico y conserva los signos.
Representación
|v|=2,5 m/s y |p|=5(2,5)=12,5 kg·m/s.
Cálculo
Comprueba unidades y sentido físico.

Momento lineal

Una pelota de 0,15 kg cambia su velocidad en 1D de +20 m/s a -15 m/s. Calcula Δp_x.

Solicitar una pista

Usa m(v_f-v_i).

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Principio
Identifica el balance físico y conserva los signos.
Representación
Δp_x=0,15[-15-(+20)]=-5,25 kg·m/s.
Cálculo
Comprueba unidades y sentido físico.

Momento lineal

Dos partículas tienen el mismo momento lineal no nulo. A tiene mayor masa. ¿Cuál tiene mayor rapidez?

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Usa v=p/m.

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Principio
Usa v=p/m.
Representación
Para p fijo, mayor masa implica menor rapidez; B es más rápida.

Impulso

Una fuerza neta constante de 180 N actúa durante 0,12 s en +x. Calcula J_x.

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Usa J=FΔt.

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Principio
Identifica el balance físico y conserva los signos.
Representación
J_x=(180)(0,12)=21,6 N·s.
Cálculo
Comprueba unidades y sentido físico.

Impulso

Una pelota de 0,20 kg llega hacia abajo a 8,0 m/s y rebota hacia arriba a 6,0 m/s. Toma +y arriba. El contacto dura 0,040 s. Calcula la fuerza neta media.

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Calcula Δp_y antes de dividir por el tiempo.

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Principio
Identifica el balance físico y conserva los signos.
Representación
Δp_y=0,20[6-(-8)]=2,8 N·s; F_med=2,8/0,040=70 N.
Cálculo
Comprueba unidades y sentido físico.

Impulso

F_x(t) forma un triángulo positivo de base 0,30 s y altura 120 N. Calcula el impulso.

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Usa el área del triángulo.

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Principio
Identifica el balance físico y conserva los signos.
Representación
J=(1/2)(0,30)(120)=18 N·s.
Cálculo
Comprueba unidades y sentido físico.

Impulso

Entre 0 y 0,20 s, F_x=+50 N. Entre 0,20 y 0,50 s, F_x=-20 N. Calcula J_x total.

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Suma las áreas algebraicas.

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Principio
Identifica el balance físico y conserva los signos.
Representación
J_x=(50)(0,20)+(-20)(0,30)=10-6=4 N·s.
Cálculo
Comprueba unidades y sentido físico.

Impulso

Durante 0,020 s una pelota de 0,50 kg recibe el impulso de su peso. Toma +y arriba y usa g=9,8 m/s².

Solicitar una pista

El peso apunta hacia -y.

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Principio
Identifica el balance físico y conserva los signos.
Representación
J_g=-mgΔt=-(0,50)(9,8)(0,020)=-0,098 N·s.
Cálculo
Comprueba unidades y sentido físico.

Conservación

Una persona de 70 kg y una mochila de 5,0 kg están en reposo sobre hielo. La mochila sale a +8,0 m/s. Calcula la velocidad de la persona.

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El momento total inicial es cero.

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Principio
Identifica el balance físico y conserva los signos.
Representación
70v+(5)(8)=0; v=-0,571 m/s.
Cálculo
Comprueba unidades y sentido físico.

Conservación

Un objeto de 2,0 kg en reposo se separa en 0,50 kg y 1,50 kg. El primero sale a +6,0 m/s. Calcula la velocidad del segundo.

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Los momentos finales suman cero.

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Principio
Identifica el balance físico y conserva los signos.
Representación
0,50(6)+1,50v_2=0; v_2=-2,0 m/s.
Cálculo
Comprueba unidades y sentido físico.

Conservación

Un sistema tiene P_x inicial=20 kg·m/s y recibe J_x=-5,0 N·s. Calcula P_x final.

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Usa $P_f=P_i$ +J_ext.

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Principio
Identifica el balance físico y conserva los signos.
Representación
P_f=20+(-5)=15 kg·m/s.
Cálculo
Comprueba unidades y sentido físico.

Conservación

Durante una interacción, el impulso externo horizontal es despreciable pero existe impulso vertical. ¿Qué puede conservarse aproximadamente?

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Analiza cada componente del impulso externo.

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Principio
Analiza cada componente del impulso externo.
Representación
J_ext,x≈0 permite conservar P_x.

Conservación

Dos patinadores se empujan sobre hielo ideal. Para conservar momento horizontal directamente, el sistema más útil es:

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Incluye las dos partes que ejercen fuerzas internas.

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Principio
Incluye las dos partes que ejercen fuerzas internas.
Representación
Con ambos patinadores, el empuje mutuo es interno.

Colisiones

Un carro de 1200 kg viaja a +12 m/s y otro de 800 kg a -5,0 m/s. Quedan unidos. Calcula v_f.

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Conserva el momento total.

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Principio
Identifica el balance físico y conserva los signos.
Representación
v_f=[1200(12)+800(-5)]/2000=+5,20 m/s.
Cálculo
Comprueba unidades y sentido físico.

Colisiones

Dos masas de 2,0 kg y 1,0 kg se mueven a +4,0 m/s y -2,0 m/s y quedan unidas. Calcula la energía cinética final.

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Primero conserva momento para hallar v_f.

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Principio
Identifica el balance físico y conserva los signos.
Representación
v_f=(8-2)/3=2,0 m/s; K_f=(1/2)(3)(2²)=6,0 J.
Cálculo
Comprueba unidades y sentido físico.

Colisiones

m_1 llega con +5 m/s y m_2 igual está en reposo. ¿Velocidades finales?

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Es el caso particular de intercambio.

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Principio
Es el caso particular de intercambio.
Representación
En un choque elástico 1D de masas iguales, intercambian velocidades.

Colisiones

m_1=2,0 kg viaja a +6,0 m/s y choca elásticamente con m_2=4,0 kg en reposo. Calcula v_1f y v_2f.

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Usa conservación de P y K.

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Principio
Aplica las fórmulas elásticas para blanco en reposo.
Representación
v_1f=-2,0 m/s y v_2f=+4,0 m/s.
Cálculo
P y K coinciden antes y después.

Colisiones

Dos bolas de igual masa. A llega a +5,0 m/s sobre x y B está en reposo. Después A va a 3,0 m/s a +30°. Calcula v_Bx y v_By.

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Resta las componentes finales de A al vector inicial.

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Principio
Conserva x e y por separado.
Representación
v_Bx=5-3cos30°≈2,40 m/s.
Cálculo
v_By=0-3sin30°=-1,50 m/s.

Colisiones

En un sistema aislado, P se conserva pero K total disminuye. El choque es:

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La elasticidad se decide con K.

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Principio
La elasticidad se decide con K.
Representación
La disminución de K identifica un choque inelástico.

Colisiones

Se desconocen cuatro componentes finales y solo se conoce el momento inicial. ¿La conservación de momento siempre basta?

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Cuenta ecuaciones e incógnitas.

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Principio
Cuenta ecuaciones e incógnitas.
Representación
Conservar P_x y P_y aporta dos ecuaciones, no cuatro.

Centro de masa

Una masa de 2,0 kg está en x=0 y otra de 3,0 kg en x=5,0 m. Calcula x_cm.

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Usa el promedio ponderado.

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Principio
Identifica el balance físico y conserva los signos.
Representación
x_cm=[2(0)+3(5)]/5=3,0 m.
Cálculo
Comprueba unidades y sentido físico.

Centro de masa

m_1=1 kg en (0,0), m_2=2 kg en (3,0), m_3=1 kg en (0,4). Calcula x_cm,y_cm.

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Promedia x e y por masa.

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Principio
M=4 kg.
Representación
x_cm=6/4=1,50 m.
Cálculo
y_cm=4/4=1,00 m.

Centro de masa

En 1D, m_1=2 kg tiene v_1=+4 m/s y m_2=3 kg tiene v_2=-1 m/s. Calcula v_cm.

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Usa $P=Mv_{cm}$ .

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Principio
Identifica el balance físico y conserva los signos.
Representación
v_cm=[2(4)+3(-1)]/5=+1,0 m/s.
Cálculo
Comprueba unidades y sentido físico.

Centro de masa

Un sistema de masa total constante 5,0 kg recibe una fuerza externa neta de +10 N. Calcula a_cm,x.

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Usa $F_{ext}=Ma_{cm}$ .

Revisar solución

Principio
Identifica el balance físico y conserva los signos.
Representación
a_cm,x=10/5=+2,0 m/s².
Cálculo
Comprueba unidades y sentido físico.

Centro de masa

El centro de masa de un aro ideal:

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Es un promedio de posiciones.

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Principio
Es un promedio de posiciones.
Representación
Por simetría está en el centro geométrico vacío.

Centro de masa

Un proyectil explota en vuelo. Sin resistencia del aire, ¿qué controla el centro de masa?

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Las fuerzas internas se cancelan en el balance total.

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Principio
Las fuerzas internas se cancelan en el balance total.
Representación
La gravedad externa gobierna a_cm.

Masa variable

Arena cae verticalmente desde un carro sin resistencia y sale con su velocidad horizontal instantánea. ¿Qué ocurre idealmente con la rapidez horizontal del carro?

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No hay velocidad horizontal relativa de salida.

Revisar solución

Principio
No hay velocidad horizontal relativa de salida.
Representación
La arena no aporta un empuje horizontal relativo; la rapidez puede permanecer constante.

Masa variable

Arena cae sobre una banda con velocidad horizontal inicial cero a 0,50 kg/s. La banda la lleva a +4,0 m/s. Calcula la fuerza sobre la arena.

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Usa ṁ(v_out-v_in).

Revisar solución

Principio
Identifica el balance físico y conserva los signos.
Representación
F_x=0,50(4,0-0)=+2,0 N.
Cálculo
Comprueba unidades y sentido físico.

Masa variable

Un chorro de 3,0 kg/s entra a una placa con v_in=+8,0 m/s y sale con componente horizontal cero. Calcula F_x sobre el agua.

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Conserva el orden salida menos entrada.

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Principio
Identifica el balance físico y conserva los signos.
Representación
F_x=3,0(0-8,0)=-24 N.
Cálculo
Comprueba unidades y sentido físico.

Masa variable

Un flujo de 2,0 kg/s entra con v_in=(5,0) m/s y sale con v_out=(0,5) m/s. Calcula F_x y F_y sobre el fluido.

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Aplica ṁ(v_out-v_in) por componentes.

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Principio
Δv=(-5,+5) m/s.
Representación
F=2(-5,+5) N.
Cálculo
F_x=-10 N y F_y=+10 N.

Masa variable

¿Cuál es el primer paso correcto en un problema de masa variable?

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Identifica qué masa cruza el sistema.

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Principio
Identifica qué masa cruza el sistema.
Representación
El flujo de momento solo puede evaluarse con frontera y velocidades coherentes.

Masa variable

Las unidades de ṁΔv son:

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Multiplica kg/s por m/s.

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Principio
Multiplica kg/s por m/s.
Representación
kg·m/s² es un newton.

Propulsión

Un motor expulsa masa a 4,0 kg/s con u_e=2500 m/s. Calcula la magnitud del empuje ideal.

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Multiplica el caudal positivo por u_e.

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Principio
Identifica el balance físico y conserva los signos.
Representación
T=(4,0)(2500)=10000 N.
Cálculo
Comprueba unidades y sentido físico.

Propulsión

u_e=3000 m/s, m_i=1000 kg y m_f=500 kg. Calcula Δv ideal.

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Usa el logaritmo natural de m_i/m_f.

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Principio
Identifica el balance físico y conserva los signos.
Representación
Δv=3000 ln2=2079,44 m/s.
Cálculo
Comprueba unidades y sentido físico.

Propulsión

Un cohete requiere Δv=1500 m/s con u_e=2500 m/s. Calcula m_i/m_f.

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Despeja la exponencial.

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Principio
Identifica el balance físico y conserva los signos.
Representación
m_i/m_f=exp(1500/2500)=e^0,6≈1,822.
Cálculo
Comprueba unidades y sentido físico.

Propulsión

Con g constante y sin arrastre, u_e=3000 m/s, m_i/m_f=2 y combustión 20 s. Calcula $\Delta v=u_e\ln(m_i/m_f)$ -gΔt.

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Resta gΔt al Δv ideal.

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Principio
Identifica el balance físico y conserva los signos.
Representación
Δv=3000ln2-(9,8)(20)=1883,44 m/s.
Cálculo
Comprueba unidades y sentido físico.

Propulsión

¿Por qué un cohete puede acelerar en vacío?

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Considera cohete y escape.

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Principio
Considera cohete y escape.
Representación
La expulsión de masa hacia atrás entrega momento hacia delante al cohete.

Propulsión

Un cohete con u_e=3200 m/s necesita Δv=2500 m/s. Calcula m_f/m_i.

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Invierte la razón tras exponentiar.

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Principio
Identifica el balance físico y conserva los signos.
Representación
m_f/m_i=exp(-2500/3200)≈0,458.
Cálculo
Comprueba unidades y sentido físico.

Momento lineal

Impulso

Conservación

Colisiones

Centro de masa

Masa variable

Propulsión