Unidad 5 · Tema 06
Sistemas de masa variable
Cuando masa cruza la frontera de un sistema, transporta momento. El balance exige declarar la frontera y expresar todas las velocidades en un marco coherente.
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Concepto 01
Masa que entra o sale
Esencial Lo mínimo que debes conservar
Un sistema de masa variable intercambia materia y momento con su entorno.
ComprendeInterpreta y conecta
Aplicar F=ma sin el término de flujo puede omitir el efecto dominante.
ProfundizaFormulación y condiciones
El primer paso es declarar frontera, caudal y velocidades de entrada y salida.
ExploraConexiones para continuar
La misma situación puede analizarse con distintas fronteras si todos los flujos se contabilizan.
Concepto 02
Tasa de momento
Esencial Lo mínimo que debes conservar
En régimen estacionario un flujo unidimensional satisface .
ComprendeInterpreta y conecta
El caudal ṁ se toma positivo y las velocidades llevan signo en un marco declarado.
ProfundizaFormulación y condiciones
El producto kg/s por m/s tiene unidades de newton.
ExploraConexiones para continuar
En varias dimensiones el balance se aplica vectorialmente a cada entrada y salida.
Ejemplo resuelto
Chorro detenido por una placa
Un chorro lleva 3,0 kg/s de agua a +8,0 m/s y sale con componente horizontal cero.
- ṁ=3,0 kg/s
- v_in,x=+8,0 m/s
- v_out,x=0
Calcular la fuerza de la placa sobre el agua.
- Modelo
F_x=ṁ(v_out,x-v_in,x).
- Sustitución
F_x=(3,0)(0-8,0).
- Cálculo
F_x=-24 N.
- Tercera ley
El agua ejerce +24 N sobre la placa.
Relación matemática
Flujo estacionario de momento
Fuerza neta sobre un flujo estacionario.
Cambiar el momento transportado requiere fuerza.
ProfundizaVariables, condiciones y comprobaciones
Variables
- ṁ
- caudal másico positivo; unidad habitual: kg/s
- v_in,v_out
- velocidades en el mismo marco; unidad habitual: m/s
Condiciones de aplicación
- Régimen estacionario y frontera declarada.
Comprobación dimensional
kg/s·m/s=N.
La diferencia entre los flujos de momento de salida y entrada determina la fuerza neta sobre el fluido.
Concepto 03
Fuerza sobre fluido y soporte
Esencial Lo mínimo que debes conservar
El balance calcula la fuerza neta sobre el material que atraviesa el volumen de control.
ComprendeInterpreta y conecta
La fuerza del fluido sobre una placa tiene dirección opuesta a la fuerza de la placa sobre el fluido.
ProfundizaFormulación y condiciones
Detener o desviar un chorro requiere cambiar su momento por unidad de tiempo.
ExploraConexiones para continuar
Separar el cuerpo libre del fluido y el del soporte evita invertir la respuesta.
Concepto 04
Velocidad de salida importa
Esencial Lo mínimo que debes conservar
Perder masa no implica automáticamente acelerar o frenar el cuerpo restante.
ComprendeInterpreta y conecta
Si la masa sale conservando la velocidad horizontal instantánea del carro, no transporta momento horizontal relativo adicional.
ProfundizaFormulación y condiciones
La aceleración depende de la velocidad relativa con que cruza la frontera.
ExploraConexiones para continuar
Esta idea prepara la propulsión sin aplicar de forma ingenua una ecuación de masa constante.
Revisión conceptual
Errores frecuentes
Cada advertencia incluye una forma concreta de revisar el razonamiento, no solo una marca de respuesta incorrecta.
Usar F=ma sobre una porción de masa variable sin flujo de momento.
Contabiliza la masa que cruza la frontera y su velocidad.
Mezclar velocidades de marcos distintos en un balance.
Expresa v_in y v_out de forma coherente en un marco declarado.