Unidad 5 · Tema 05
Centro de masa y movimiento del sistema
El centro de masa resume la distribución de masa y el movimiento colectivo. Puede encontrarse en una región vacía y responde solo a la fuerza externa neta.
Unidad 5Centro de masaAbrir navegación
Concepto 01
Promedio por masa
Esencial Lo mínimo que debes conservar
La posición del centro de masa es un promedio ponderado: las masas mayores influyen más.
ComprendeInterpreta y conecta
Para partículas, r_cm=Σm_i r_i/M.
ProfundizaFormulación y condiciones
Cada componente se promedia por separado y M=Σm_i.
ExploraConexiones para continuar
El punto calculado puede quedar donde no hay material, como en el centro de un aro.
Ejemplo resuelto
Centro de masa en el plano
Tres partículas: 1 kg en (0,0), 2 kg en (3,0) y 1 kg en (0,4) m.
- m_1=1 kg
- m_2=2 kg
- m_3=1 kg
Calcular (x_cm,y_cm).
- Masa total
M=4 kg.
- Componente x
x_cm=[1(0)+2(3)+1(0)]/4=1,50 m.
- Componente y
y_cm=[1(0)+2(0)+1(4)]/4=1,00 m.
- Interpretación
El centro de masa no tiene que coincidir con una partícula.
Relación matemática
Posición del centro de masa
Promedio de posiciones ponderado por masa.
Puede ubicarse en una región sin material.
ProfundizaVariables, condiciones y comprobaciones
Variables
- r_cm
- posición del centro de masa; unidad habitual: m
- M
- masa total; unidad habitual: kg
Condiciones de aplicación
- M>0.
Comprobación dimensional
m.
El centro de masa queda más cerca de la masa mayor y entre los extremos para masas positivas.
Concepto 02
Momento colectivo
Esencial Lo mínimo que debes conservar
Para masa total constante, .
ComprendeInterpreta y conecta
La velocidad del centro de masa es el promedio de velocidades ponderado por masa.
ProfundizaFormulación y condiciones
Los movimientos internos pueden ser complejos mientras v_cm permanece simple.
ExploraConexiones para continuar
Un marco del centro de masa tiene P total cero y facilita estudiar colisiones.
Concepto 03
La resultante gobierna
Esencial Lo mínimo que debes conservar
Para masa total constante, .
ComprendeInterpreta y conecta
Las fuerzas internas cambian movimientos relativos, pero se cancelan en el balance del momento total.
ProfundizaFormulación y condiciones
Si F_ext=0, v_cm es constante aunque las partículas choquen o exploten.
ExploraConexiones para continuar
La trayectoria del centro de masa separa el movimiento colectivo de la dinámica interna.
Relación matemática
Movimiento del centro de masa
Relación del movimiento colectivo con P y F externa.
Solo la fuerza externa acelera el centro de masa.
ProfundizaVariables, condiciones y comprobaciones
Variables
- v_cm
- velocidad del centro de masa; unidad habitual: m/s
- a_cm
- aceleración del centro de masa; unidad habitual: m/s²
Condiciones de aplicación
- M total constante.
Comprobación dimensional
kg·m/s y N.
Concepto 04
Una trayectoria continua
Esencial Lo mínimo que debes conservar
Una explosión redistribuye masa y momento sin producir por sí sola un salto del centro de masa.
ComprendeInterpreta y conecta
Ignorando el aire, la gravedad sigue gobernando el movimiento del centro de masa de los fragmentos.
ProfundizaFormulación y condiciones
Reconstruir r_cm antes y después permite comprobar la consistencia del modelo.
ExploraConexiones para continuar
Este resultado sigue válido aunque ningún fragmento recorra la trayectoria original.
Los fragmentos se separan, pero su promedio ponderado continúa sobre la trayectoria que dicta la fuerza externa.
Revisión conceptual
Errores frecuentes
Cada advertencia incluye una forma concreta de revisar el razonamiento, no solo una marca de respuesta incorrecta.
Exigir que r_cm esté dentro del material.
Es un promedio ponderado y puede estar en una región vacía.
Atribuir a fuerzas internas el cambio de P total.
Para masa constante, .