Unidad 5 · Tema 07
Propulsión de cohetes
Un cohete acelera al expulsar masa con momento opuesto. El empuje no requiere aire: surge del intercambio de momento entre el cohete y el escape.
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Concepto 01
Expulsar momento
Esencial Lo mínimo que debes conservar
El motor acelera masa hacia atrás y el cohete gana momento hacia delante.
ComprendeInterpreta y conecta
En vacío funciona porque la interacción relevante es con el propelente expulsado, no con el aire.
ProfundizaFormulación y condiciones
Con u_e>0 relativa al cohete y dm/dt<0, la magnitud ideal del empuje es .
ExploraConexiones para continuar
El cohete y el escape forman un sistema cuyo momento total responde solo a impulsos externos.
Relación matemática
Empuje y ecuación ideal del cohete
Empuje instantáneo y cambio ideal de velocidad por expulsión de masa.
El empuje es positivo como magnitud y la ganancia crece logarítmicamente con m_i/m_f.
ProfundizaVariables, condiciones y comprobaciones
Variables
- T
- empuje; unidad habitual: N
- u_e
- rapidez efectiva relativa al cohete; unidad habitual: m/s
- Δv
- aumento ideal de velocidad; unidad habitual: m/s
- m_i,m_f
- masas inicial y final; unidad habitual: kg
Condiciones de aplicación
- u_e>0; dm/dt<0; u_e constante para integrar; m_i>m_f>0; impulso externo nulo.
Comprobación dimensional
T tiene N; el logaritmo es adimensional y Δv tiene m/s.
Concepto 02
Referencia correcta
Esencial Lo mínimo que debes conservar
u_e es la rapidez efectiva del escape medida respecto al cohete.
ComprendeInterpreta y conecta
No debe sustituirse sin derivación por la velocidad del gas respecto al suelo.
ProfundizaFormulación y condiciones
Mezclar marcos dentro del mismo balance produce signos y magnitudes incorrectos.
ExploraConexiones para continuar
El valor efectivo resume detalles internos de la tobera en el modelo ideal.
Concepto 03
El logaritmo de la razón de masas
Esencial Lo mínimo que debes conservar
Sin fuerzas externas y con u_e constante, .
ComprendeInterpreta y conecta
La masa inicial debe superar la final y la razón de masas es adimensional.
ProfundizaFormulación y condiciones
Reducir más la masa produce aumentos de Δv con rendimiento logarítmico.
ExploraConexiones para continuar
La ecuación expresa cambio de velocidad, no rapidez final absoluta sin conocer el estado inicial.
Ejemplo resuelto
Δv de un cohete ideal
Un cohete tiene u_e=3000 m/s y su masa baja de 1000 kg a 500 kg.
- u_e=3000 m/s
- m_i=1000 kg
- m_f=500 kg
Calcular el aumento ideal de velocidad.
- Modelo
.
- Razón
m_i/m_f=2.
- Cálculo
Δv=3000 ln2≈2079 m/s.
- Alcance
Se supone u_e constante y ausencia de fuerzas externas.
Relación matemática
Empuje y ecuación ideal del cohete
Empuje instantáneo y cambio ideal de velocidad por expulsión de masa.
El empuje es positivo como magnitud y la ganancia crece logarítmicamente con m_i/m_f.
ProfundizaVariables, condiciones y comprobaciones
Variables
- T
- empuje; unidad habitual: N
- u_e
- rapidez efectiva relativa al cohete; unidad habitual: m/s
- Δv
- aumento ideal de velocidad; unidad habitual: m/s
- m_i,m_f
- masas inicial y final; unidad habitual: kg
Condiciones de aplicación
- u_e>0; dm/dt<0; u_e constante para integrar; m_i>m_f>0; impulso externo nulo.
Comprobación dimensional
T tiene N; el logaritmo es adimensional y Δv tiene m/s.
Δv/u_e=ln(m_i/m_f)
- ln(m_i/m_f)
Duplicar la razón de masas no duplica Δv: el crecimiento es logarítmico.
Concepto 04
Modelo y realidad
Esencial Lo mínimo que debes conservar
La ecuación ideal omite gravedad, arrastre y variaciones de u_e durante el intervalo.
ComprendeInterpreta y conecta
Con gravedad constante en 1D puede estimarse una pérdida gΔt, pero debe declararse como aproximación.
ProfundizaFormulación y condiciones
Las pérdidas reales no invalidan el balance de momento; añaden impulsos externos y condiciones del motor.
ExploraConexiones para continuar
Separar Δv ideal de la trayectoria real evita atribuir al logaritmo efectos que el modelo excluye.
Revisión conceptual
Errores frecuentes
Cada advertencia incluye una forma concreta de revisar el razonamiento, no solo una marca de respuesta incorrecta.
Afirmar que el cohete necesita aire para impulsarse.
El empuje proviene de expulsar momento.
Usar como u_e la velocidad del escape respecto al suelo.
En la ecuación ideal u_e es relativa al cohete.