Unidad 1 · Tema 06

Movimiento circular y velocidad relativa

El movimiento circular muestra que rapidez y velocidad no son equivalentes. La velocidad relativa obliga además a nombrar con precisión el marco desde el cual se observa.

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Concepto 01

Movimiento circular y aceleración radial

Esencial Lo mínimo que debes conservar

En una circunferencia, la velocidad instantánea es tangente a la trayectoria. La aceleración radial o centrípeta apunta hacia el centro.

Con rapidez constante, la velocidad no es constante porque su dirección cambia continuamente.

ComprendeInterpreta y conecta

La aceleración centrípeta no es una fuerza nueva. Es el nombre de la componente radial de la aceleración; las fuerzas responsables se estudiarán dinámicamente más adelante.

Cuanto mayor es la rapidez o menor el radio, mayor es la aceleración necesaria para cambiar la dirección.

ProfundizaFormulación y condiciones

La aceleración radial vectorial puede escribirse ar=−v2Rr^ a_r=-(v^2/R)\hat r . El signo negativo indica que apunta en sentido opuesto al unitario radial saliente.

ExploraConexiones para continuar

En una trayectoria curva que no sea circular, la dirección normal sigue apuntando hacia el centro local de curvatura. El radio de curvatura puede cambiar de un punto a otro.

Relación matemática

Relación entre rapidez lineal y rapidez angular

v=ωR v=\omega R
Representa

La rapidez tangencial en una circunferencia de radio R.

Interpretación física

A igual ω, un punto más alejado del eje recorre más longitud por segundo.

ProfundizaVariables, condiciones y comprobaciones

Variables

v
rapidez tangencial; unidad habitual: ms \mathrm{m/s}
ω
rapidez angular; unidad habitual: rad/s
R
radio de la trayectoria; unidad habitual: m

Condiciones de aplicación

  • R es constante y ω se expresa en radianes por unidad de tiempo.

Comprobación dimensional

(1/T)·L = LT L/T ; el radián es adimensional.

Relación matemática

Aceleración radial en movimiento circular

a→r=−v2Rr^,ac=v2R=ω2R \vec a_r=-\frac{v^2}{R}\hat r,\quad a_c=\frac{v^2}{R}=\omega^2R
Representa

Dirección vectorial radial y magnitud centrípeta.

Interpretación física

El signo negativo indica dirección hacia el centro respecto a r^ \hat r saliente.

ProfundizaVariables, condiciones y comprobaciones

Variables

aᵣ, ac a_{c}
aceleración radial y su magnitud; unidad habitual: ms2 \mathrm{m/s^2}
v
rapidez tangencial; unidad habitual: ms \mathrm{m/s}
ω
rapidez angular; unidad habitual: rad/s
R
radio de la trayectoria; unidad habitual: m

Condiciones de aplicación

  • La trayectoria es circular de radio R en el instante considerado.

Comprobación dimensional

( LT L/T )²/L = LT2 L/T^2 .

Errores que evita

  • Dibujar la aceleración tangente a la circunferencia.
Una partícula está en el primer cuadrante de una circunferencia. Su velocidad es tangente y su aceleración apunta hacia el centro.v tangentearpartículacentro

La velocidad es tangente a la circunferencia. La aceleración radial es perpendicular a la velocidad y apunta hacia el centro, aunque la rapidez sea constante.

Concepto 02

Movimiento circular con rapidez variable

Esencial Lo mínimo que debes conservar

Si la rapidez cambia, la aceleración tiene una componente tangencial además de la radial.

La componente tangencial cambia la rapidez; la radial cambia la dirección.

ComprendeInterpreta y conecta

La aceleración total es la suma vectorial de dos componentes perpendiculares. Ninguna reemplaza a la otra.

ProfundizaFormulación y condiciones

En una circunferencia de radio fijo, at=dvdtyar=v2R a_t=dv/dt,\quad a_r=v^2/R . La magnitud total es la raíz de la suma de sus cuadrados.

ExploraConexiones para continuar

Si cambian simultáneamente la rapidez y el radio, ambas componentes pueden variar con el tiempo. Separarlas permite reconocer qué parte curva la trayectoria y cuál cambia el ritmo del movimiento.

Concepto 03

Velocidad relativa y marcos de referencia

Esencial Lo mínimo que debes conservar

vA/B v_{A/B} significa velocidad de A medida desde B. El orden de los subíndices forma parte de la definición.

La composición vA/C=vA/B+vB/C v_{A/C}=v_{A/B}+v_{B/C} conecta tres marcos identificados explícitamente.

ComprendeInterpreta y conecta

Antes de sumar velocidades hay que dibujar o nombrar qué objeto observa a cuál. Cambiar el orden invierte el signo: vB/A=−vA/B v_{B/A}=-v_{A/B} .

En la aproximación clásica de esta unidad, el tiempo se considera común a los marcos y las velocidades se suman vectorialmente.

ProfundizaFormulación y condiciones

La relación de composición es válida para marcos clásicos. A velocidades comparables con la luz se requiere otra transformación, fuera del alcance de esta unidad.

ExploraConexiones para continuar

La composición vectorial también describe embarcaciones con corriente y aeronaves con viento. En dos dimensiones, elegir la dirección propia puede compensar una velocidad del medio.

Relación matemática

Composición clásica de velocidades relativas

v→A/C=v→A/B+v→B/C \vec v_{A/C}=\vec v_{A/B}+\vec v_{B/C}
Representa

La velocidad de A respecto a C mediante un marco intermedio B.

Interpretación física

Los subíndices interiores B se encadenan y el resultado conecta A con C.

ProfundizaVariables, condiciones y comprobaciones

Variables

vA/C v_{A/C}
velocidad de A respecto a C; unidad habitual: ms \mathrm{m/s}
vA/B v_{A/B}
velocidad de A respecto a B; unidad habitual: ms \mathrm{m/s}
vB/C v_{B/C}
velocidad de B respecto a C; unidad habitual: ms \mathrm{m/s}

Condiciones de aplicación

  • Composición galileana en marcos clásicos; todos los vectores usan ejes compatibles.

Comprobación dimensional

Todos los términos tienen dimensión LT L/T .

Errores que evita

  • Cambiar el orden de los subíndices sin invertir el vector.
Dos velocidades relativas se colocan punta-cola y producen una velocidad resultante entre el primer objeto y el marco final.vA/BvB/CvA/C

La construcción punta-cola representa vA/C=vA/B+vB/C v_{A/C}=v_{A/B}+v_{B/C} . Las etiquetas conservan objeto y marco para evitar sumar cantidades ambiguas.

Revisión conceptual

Errores frecuentes

Cada advertencia incluye una forma concreta de revisar el razonamiento, no solo una marca de respuesta incorrecta.

Confundir rapidez constante con velocidad constante.

La rapidez puede permanecer fija mientras la dirección de v cambia continuamente.

Llamar fuerza centrípeta a una nueva fuerza fundamental.

Centrípeta describe la dirección radial de la fuerza neta requerida; las fuerzas concretas se estudiarán en dinámica.

Representar la aceleración centrípeta tangente a la trayectoria.

La velocidad es tangente; la aceleración radial apunta hacia el centro.

Confundir el orden de los subíndices.

Lee vA/B v_{A/B} como velocidad de A observada desde B. Invertir el orden invierte el vector.

Sumar velocidades sin identificar los marcos.

Nombra objeto y observador en cada velocidad y construye una cadena de subíndices compatible.