Unidad 1 · Tema 03

Movimiento en una dimensión

La cinemática describe cómo cambia el movimiento sin explicar todavía qué interacción lo produce. Toda descripción requiere un sistema de referencia y una convención de signos.

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Esencial Lo mínimo que debes conservar

La posición x localiza un objeto respecto a un origen y un eje elegidos. El desplazamiento es $\Delta x=x_f-x_i$ y depende solo de las posiciones inicial y final.

La distancia recorrida mide la longitud total del camino y no puede ser negativa. Distancia y magnitud del desplazamiento coinciden únicamente en casos particulares.

ComprendeInterpreta y conecta

Una posición negativa solo indica que el objeto está en el lado negativo del origen. No informa hacia dónde se mueve.

Cambiar el origen modifica las coordenadas de posición, pero no modifica el desplazamiento entre dos eventos si el eje conserva orientación y escala.

ProfundizaFormulación y condiciones

El sistema de referencia incluye origen, orientación, escala espacial y reloj. Las afirmaciones sobre movimiento deben entenderse respecto a ese sistema.

ExploraConexiones para continuar

Dos observadores pueden asignar posiciones diferentes al mismo objeto si eligen orígenes distintos. Comparar sus descripciones exige transformar coordenadas y declarar qué eventos están comparando.

Esencial Lo mínimo que debes conservar

La velocidad media es desplazamiento dividido por el intervalo de tiempo. Su signo indica el sentido del desplazamiento neto respecto al eje.

La velocidad instantánea es la razón de cambio de la posición. La rapidez es la magnitud de la velocidad y nunca es negativa.

ComprendeInterpreta y conecta

En una gráfica $x(t)$ , la velocidad instantánea es la pendiente de la tangente. Una posición grande no implica una velocidad grande.

Para un viaje de ida y regreso, la distancia puede ser grande mientras el desplazamiento —y por tanto la velocidad media— sea cero.

ProfundizaFormulación y condiciones

La derivada $dx/dt$ surge como el límite de $\Delta x/\Delta t$ cuando el intervalo temporal tiende a cero. Requiere que la función de posición sea diferenciable en el instante considerado.

ExploraConexiones para continuar

Si $x(t)$ tiene una esquina, la velocidad instantánea puede no existir justo allí aunque sí existan velocidades medias a ambos lados. El modelo debe decidir si ese cambio brusco es físicamente razonable.

v_{med}=\frac{\Delta x}{\Delta t}

Representa

El desplazamiento por unidad de tiempo durante un intervalo.

Interpretación física

Su signo representa el sentido del desplazamiento neto.

ProfundizaVariables, condiciones y comprobaciones

Variables

$\Delta x$: $x_{f}$ − $x_{i}$ ; unidad habitual: m
$\Delta t$: $t_{f}$ − $t_{i}$ ; unidad habitual: s

Condiciones de aplicación

$\Delta t$ es positivo y los dos eventos se describen en el mismo sistema de referencia.

Comprobación dimensional

$L/T$ ; en SI, $\mathrm{m/s}$ .

Errores que evita

Usar distancia recorrida en lugar de desplazamiento.

v=\frac{dx}{dt}

Representa

La razón de cambio instantánea de la posición.

Interpretación física

Es la pendiente de la tangente a la gráfica $x(t)$ .

ProfundizaVariables, condiciones y comprobaciones

Variables

v: velocidad instantánea; unidad habitual: $\mathrm{m/s}$
x: posición; unidad habitual: m
t: tiempo; unidad habitual: s

Condiciones de aplicación

$x(t)$ es diferenciable en el instante considerado.

Comprobación dimensional

$L/T$ .

Errores que evita

Confundir el valor de x con la pendiente de $x(t)$ .

Esencial Lo mínimo que debes conservar

La aceleración indica cómo cambia la velocidad con el tiempo. Puede cambiar su magnitud, su dirección o ambas.

Una aceleración negativa apunta hacia $-x$ ; no significa automáticamente que el objeto esté frenando.

ComprendeInterpreta y conecta

La rapidez aumenta cuando velocidad y aceleración tienen el mismo signo, y disminuye cuando tienen signos opuestos.

En una gráfica $v(t)$ , la pendiente es la aceleración. En una gráfica $a(t)$ , el valor de la función es la aceleración, no su pendiente.

ProfundizaFormulación y condiciones

La aceleración instantánea es $dv/dt$ y también la segunda derivada de la posición cuando $x(t)$ es dos veces diferenciable.

ExploraConexiones para continuar

En más de una dimensión, una aceleración puede cambiar la dirección de la velocidad sin cambiar su magnitud. Por eso la regla de signos de una dimensión debe reemplazarse por una comparación vectorial.

a_{med}=\frac{\Delta v}{\Delta t}

Representa

El cambio de velocidad por unidad de tiempo durante un intervalo.

Interpretación física

Su signo indica cómo cambia la componente de velocidad en el eje elegido.

ProfundizaVariables, condiciones y comprobaciones

Variables

$\Delta v$: $v_{f}$ − $v_{i}$ ; unidad habitual: $\mathrm{m/s}$

Condiciones de aplicación

Las velocidades se expresan respecto al mismo eje y marco.

Comprobación dimensional

$L/T^2$ ; en SI, $\mathrm{m/s^2}$ .

Errores que evita

Interpretar aceleración negativa como disminución automática de rapidez.

a=\frac{dv}{dt}=\frac{d^2x}{dt^2}

Representa

La razón de cambio instantánea de la velocidad.

Interpretación física

Es la pendiente de $v(t)$ .

ProfundizaVariables, condiciones y comprobaciones

Variables

a: aceleración instantánea; unidad habitual: $\mathrm{m/s^2}$
v: velocidad; unidad habitual: $\mathrm{m/s}$
x: posición; unidad habitual: m
t: tiempo; unidad habitual: s

Condiciones de aplicación

$v(t)$ es diferenciable; para la segunda igualdad, $x(t)$ es dos veces diferenciable.

Comprobación dimensional

$L/T^2$ .

Esencial Lo mínimo que debes conservar

La pendiente de $x(t)$ es $v(t)$ , y la pendiente de $v(t)$ es $a(t)$ . Estas relaciones conectan la forma de las tres gráficas.

El área algebraica bajo $v(t)$ representa desplazamiento; el área algebraica bajo $a(t)$ representa cambio de velocidad. Las regiones bajo el eje aportan signo negativo.

ComprendeInterpreta y conecta

Derivar sigue los cambios locales: $x(t)$ → $v(t)$ → $a(t)$ . Integrar acumula cambios: $a(t)$ → $v(t)$ → $x(t)$ , junto con las condiciones iniciales.

Una línea horizontal en $x(t)$ indica reposo; una línea horizontal en $v(t)$ indica velocidad constante, que no tiene que ser cero.

ProfundizaFormulación y condiciones

Las áreas son integrales definidas. Su interpretación física incluye signo y unidad: ( $\mathrm{m/s}$ )·s produce m, mientras ( $\mathrm{m/s^2}$ )·s produce $\mathrm{m/s}$ .

ExploraConexiones para continuar

Las gráficas experimentales contienen ruido y no siempre permiten leer pendientes o áreas exactas. En esos casos se estiman tendencias y se comunica la incertidumbre del resultado.

$x(t)$ — su pendiente es $v(t)$

x(t)

La curva de posición se hace cada vez más inclinada: la velocidad es positiva y aumenta con el tiempo.

$v(t)$ — pendiente: a; área algebraica: $\Delta x$

v(t)

La velocidad crece linealmente. Su pendiente constante vale 1 $\mathrm{m/s^2}$ y el área algebraica acumulada coincide con el desplazamiento.

$a(t)$ — su área algebraica es $\Delta v$

a(t)

La aceleración es constante y positiva. El área del rectángulo entre dos instantes representa el aumento de velocidad en ese intervalo.

Revisión conceptual

Errores frecuentes

Cada advertencia incluye una forma concreta de revisar el razonamiento, no solo una marca de respuesta incorrecta.

Confundir posición con desplazamiento.

La posición localiza un evento; el desplazamiento compara posición final e inicial.

Confundir distancia con desplazamiento.

La distancia suma el camino recorrido; el desplazamiento depende solo de los extremos y tiene signo.

Confundir rapidez con velocidad.

La rapidez es la magnitud no negativa de la velocidad; la velocidad incluye dirección y sentido.

Interpretar x < 0 como movimiento hacia

-x

x < 0 solo ubica el objeto. El sentido del movimiento lo determina el signo de v.

Interpretar v < 0 como estar frenando.

El signo de v indica sentido. Para saber si disminuye la rapidez, compara los signos de v y a.

Interpretar a < 0 como estar frenando.

a < 0 indica dirección hacia $-x$ . Si v también es negativa, la rapidez aumenta.

Confundir la pendiente con el valor de la función en una gráfica.

Distingue la altura del punto y la inclinación local: en $x(t)$ , la pendiente —no x— es v.

Utilizar distancia para calcular velocidad media.

La velocidad media usa desplazamiento. Distancia/tiempo corresponde a rapidez media.

Ignorar el sistema de referencia.

Declara origen, orientación del eje y reloj antes de asignar signos o comparar movimientos.

Aula Física

Movimiento en una dimensión

Sistema de referencia, posición y desplazamiento

Esencial Lo mínimo que debes conservar

Velocidad media, instantánea y rapidez

Esencial Lo mínimo que debes conservar

Velocidad media en una dimensión

Variables

Condiciones de aplicación

Comprobación dimensional

Errores que evita

Velocidad instantánea como derivada de la posición

Variables

Condiciones de aplicación

Comprobación dimensional

Errores que evita

Aceleración media, instantánea y signos

Esencial Lo mínimo que debes conservar

Aceleración media en una dimensión

Variables

Condiciones de aplicación

Comprobación dimensional

Errores que evita

Aceleración instantánea como derivada de la velocidad y segunda derivada de la posición

Variables

Condiciones de aplicación

Comprobación dimensional

Relaciones entre x(t), v(t) y a(t)

Esencial Lo mínimo que debes conservar

Errores frecuentes