Práctica · Unidad 6 · Aula Física

Cinemática angular

Una rueda gira a 300 rpm. Calcula ω.

Solicitar una pista

Convierte revoluciones a radianes y minutos a segundos.

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Principio
Selecciona la relación rotacional y declara eje y signos.
Representación
ω=300(2π/60)=10π≈31,416 rad/s.
Cálculo
Comprueba unidades y condiciones del modelo.

Cinemática angular

ω₀=2,0 rad/s, α=3,0 rad/s² y t=4,0 s. Calcula ω_f.

Solicitar una pista

Usa ω_f=ω₀+αt.

Revisar solución

Principio
Selecciona la relación rotacional y declara eje y signos.
Representación
ω_f=2+3(4)=14 rad/s.
Cálculo
Comprueba unidades y condiciones del modelo.

Cinemática angular

Con ω₀=2,0 rad/s, α=3,0 rad/s² y t=4,0 s, calcula Δθ.

Solicitar una pista

Usa Δθ=ω₀t+(1/2)αt².

Revisar solución

Principio
Selecciona la relación rotacional y declara eje y signos.
Representación
Δθ=2(4)+(1/2)(3)(4²)=32 rad.
Cálculo
Comprueba unidades y condiciones del modelo.

Cinemática angular

En cierto instante ω>0 y α<0. ¿Qué es necesariamente correcto?

Solicitar una pista

Distingue el signo de ω del cambio que produce α.

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Principio
Distingue el signo de ω del cambio que produce α.
Representación
El giro todavía es positivo, pero una α negativa reduce ω.

Relaciones lineal–angular

Un punto está a 0,25 m del eje de una rueda que gira a 12 rad/s. Calcula v.

Solicitar una pista

Usa $v=r\omega$ .

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Principio
Selecciona la relación rotacional y declara eje y signos.
Representación
v=(0,25)(12)=3,0 m/s.
Cálculo
Comprueba unidades y condiciones del modelo.

Relaciones lineal–angular

Para r=0,40 m, ω=5,0 rad/s y α=3,0 rad/s², calcula a_t y a_r.

Solicitar una pista

Usa $a_t=r\alpha$ y $a_r=r\omega^2$ .

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Principio
Las componentes cumplen funciones diferentes.
Representación
a_t=0,40(3)=1,20 m/s².
Cálculo
a_r=0,40(5²)=10,0 m/s².

Relaciones lineal–angular

B está al doble de radio que A en el mismo disco. ¿Cuánto vale v_B/v_A?

Solicitar una pista

Ambos comparten ω.

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Principio
Ambos comparten ω.
Representación
Como $v=r\omega$ , duplicar r duplica v.

Relaciones lineal–angular

Un punto tiene a_t=1,20 m/s² y a_r=10,0 m/s². Calcula |a|.

Solicitar una pista

Las componentes son perpendiculares.

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Principio
Selecciona la relación rotacional y declara eje y signos.
Representación
|a|=sqrt(1,20²+10,0²)=10,072 m/s².
Cálculo
Comprueba unidades y condiciones del modelo.

Momento de inercia

Dos masas de 2,0 kg y 3,0 kg están a 0,40 m y 0,20 m del eje. Calcula I.

Solicitar una pista

Suma mᵢrᵢ².

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Principio
Selecciona la relación rotacional y declara eje y signos.
Representación
I=2(0,40²)+3(0,20²)=0,44 kg·m².
Cálculo
Comprueba unidades y condiciones del modelo.

Momento de inercia

Un disco macizo de M=4,0 kg y R=0,50 m gira respecto a su eje central. Calcula I.

Solicitar una pista

Usa I=(1/2)MR².

Revisar solución

Principio
Selecciona la relación rotacional y declara eje y signos.
Representación
I=(1/2)(4)(0,50²)=0,50 kg·m².
Cálculo
Comprueba unidades y condiciones del modelo.

Momento de inercia

Una barra de M=3,0 kg y L=1,20 m gira alrededor de un eje a 0,30 m de su centro. Calcula I.

Solicitar una pista

Calcula I_cm y suma Md².

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Principio
Selecciona la relación rotacional y declara eje y signos.
Representación
I=(1/12)(3)(1,20²)+3(0,30²)=0,63 kg·m².
Cálculo
Comprueba unidades y condiciones del modelo.

Momento de inercia

Dos ruedas tienen igual M y R; B concentra más masa cerca del borde. ¿Cuál tiene mayor I?

Solicitar una pista

La distancia al eje aparece al cuadrado.

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Principio
La distancia al eje aparece al cuadrado.
Representación
B tiene mayor I porque más masa está lejos del eje.

Energía rotacional

Un volante tiene I=0,60 kg·m² y ω=10 rad/s. Calcula K_rot.

Solicitar una pista

Usa K=(1/2)Iω².

Revisar solución

Principio
Selecciona la relación rotacional y declara eje y signos.
Representación
K=(1/2)(0,60)(10²)=30 J.
Cálculo
Comprueba unidades y condiciones del modelo.

Energía rotacional

Un volante con I=0,80 kg·m² parte del reposo y recibe 48 J. Calcula ω_f.

Solicitar una pista

Iguala el trabajo a ΔK_rot.

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Principio
Selecciona la relación rotacional y declara eje y signos.
Representación
48=(1/2)(0,80)ω²; ω=sqrt(120)=10,954 rad/s.
Cálculo
Comprueba unidades y condiciones del modelo.

Energía rotacional

A y B giran con la misma ω, pero I_B=2I_A. Entonces:

Solicitar una pista

K_rot es proporcional a I si ω es fija.

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Principio
K_rot es proporcional a I si ω es fija.
Representación
Duplicar I duplica K_rot.

Energía rotacional

I=5,0 kg·m² y ω cambia de 20 a 10 rad/s. Calcula ΔK_rot.

Solicitar una pista

Calcula K_f-K_i.

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Principio
Selecciona la relación rotacional y declara eje y signos.
Representación
ΔK=(1/2)(5)(10²-20²)=-750 J.
Cálculo
Comprueba unidades y condiciones del modelo.

Torca

Una fuerza tangencial de 30 N actúa a 0,40 m del eje. Calcula |τ|.

Solicitar una pista

Para fuerza perpendicular, sinφ=1.

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Principio
Selecciona la relación rotacional y declara eje y signos.
Representación
|τ|=(0,40)(30)=12 N·m.
Cálculo
Comprueba unidades y condiciones del modelo.

Torca

F=40 N, r=0,50 m y φ=30°. Calcula |τ|.

Solicitar una pista

Usa rFsinφ.

Revisar solución

Principio
Selecciona la relación rotacional y declara eje y signos.
Representación
|τ|=(0,50)(40)sin30°=10 N·m.
Cálculo
Comprueba unidades y condiciones del modelo.

Torca

Toma antihorario positivo. Actúan +12 N·m y -8,0 N·m. Calcula τ_net.

Solicitar una pista

Suma algebraicamente.

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Principio
Selecciona la relación rotacional y declara eje y signos.
Representación
τ_net=12-8=+4,0 N·m.
Cálculo
Comprueba unidades y condiciones del modelo.

Torca

Una fuerza no nula tiene línea de acción que pasa por el eje. Su torca es:

Solicitar una pista

El brazo perpendicular es cero.

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Principio
El brazo perpendicular es cero.
Representación
τ=Fℓ=0 respecto a ese eje.

Dinámica rotacional

Un cuerpo con I=0,80 kg·m² recibe τ_net=4,0 N·m. Calcula α.

Solicitar una pista

Usa la forma axial τ=Iα.

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Principio
Selecciona la relación rotacional y declara eje y signos.
Representación
α=4,0/0,80=5,0 rad/s².
Cálculo
Comprueba unidades y condiciones del modelo.

Dinámica rotacional

Un disco macizo de M=4,0 kg y R=0,50 m recibe 10 N tangenciales en el borde. Calcula α.

Solicitar una pista

Calcula primero I y τ.

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Principio
Selecciona la relación rotacional y declara eje y signos.
Representación
I=0,50 kg·m², τ=5,0 N·m y α=10 rad/s².
Cálculo
Comprueba unidades y condiciones del modelo.

Dinámica rotacional

Una polea tiene R=0,20 m e I=0,080 kg·m². T₁=18 N y T₂=10 N actúan opuestas. Calcula |α|.

Solicitar una pista

La diferencia de tensiones produce torca.

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Principio
Selecciona la relación rotacional y declara eje y signos.
Representación
τ=(18-10)(0,20)=1,6 N·m; α=1,6/0,080=20 rad/s².
Cálculo
Comprueba unidades y condiciones del modelo.

Dinámica rotacional

Con la misma torca neta, duplicar I hace que |α|:

Solicitar una pista

α=τ/I.

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Principio
α=τ/I.
Representación
La aceleración angular es inversamente proporcional a I.

Rodadura

Una rueda de R=0,25 m rueda sin deslizar con v_cm=5,0 m/s. Calcula |ω|.

Solicitar una pista

Usa |v_cm|=R|ω|.

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Principio
Selecciona la relación rotacional y declara eje y signos.
Representación
|ω|=5,0/0,25=20 rad/s.
Cálculo
Comprueba unidades y condiciones del modelo.

Rodadura

Un disco macizo de M=2,0 kg y R=0,30 m rueda sin deslizar con v_cm=4,0 m/s. Calcula K_total.

Solicitar una pista

Suma traslación y rotación respecto al CM.

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Principio
Selecciona la relación rotacional y declara eje y signos.
Representación
K_trans=16 J, K_rot=8 J y K_total=24 J.
Cálculo
Comprueba unidades y condiciones del modelo.

Rodadura

Un cilindro macizo rueda sin deslizar por una pendiente de 30°. Usa g=9,8 m/s². Calcula a_cm.

Solicitar una pista

Para el cilindro I/(MR²)=1/2.

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Principio
Selecciona la relación rotacional y declara eje y signos.
Representación
a=(9,8)(0,5)/(1+1/2)=3,267 m/s².
Cálculo
Comprueba unidades y condiciones del modelo.

Rodadura

En rodadura sin deslizamiento, la fricción estática:

Solicitar una pista

La igualdad corresponde solo al máximo.

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Principio
La igualdad corresponde solo al máximo.
Representación
La fricción toma el valor necesario mientras no supere μ_sN.

Trabajo y potencia

Una torca de +6,0 N·m actúa durante un giro de +5,0 rad. Calcula W.

Solicitar una pista

Con τ constante usa W=τΔθ.

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Principio
Selecciona la relación rotacional y declara eje y signos.
Representación
W=(+6,0)(+5,0)=+30 J.
Cálculo
Comprueba unidades y condiciones del modelo.

Trabajo y potencia

Un eje recibe τ=12 N·m y gira a ω=20 rad/s en el mismo sentido. Calcula P.

Solicitar una pista

Usa P=τω.

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Principio
Selecciona la relación rotacional y declara eje y signos.
Representación
P=(12)(20)=240 W.
Cálculo
Comprueba unidades y condiciones del modelo.

Trabajo y potencia

τ(θ)=4θ N·m. Calcula W desde θ=0 hasta 3,0 rad.

Solicitar una pista

Integra τ respecto a θ.

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Principio
Selecciona la relación rotacional y declara eje y signos.
Representación
W=∫₀³4θdθ=2θ²|₀³=18 J.
Cálculo
Comprueba unidades y condiciones del modelo.

Trabajo y potencia

Un motor entrega 1500 W a 600 rpm. Calcula la torca media.

Solicitar una pista

Convierte primero rpm a rad/s.

Revisar solución

Principio
Selecciona la relación rotacional y declara eje y signos.
Representación
ω=600(2π/60)=62,832 rad/s; τ=1500/62,832=23,873 N·m.
Cálculo
Comprueba unidades y condiciones del modelo.

Momento angular

Una partícula de 0,50 kg viaja a 8,0 m/s y su línea está a 0,30 m del origen. Calcula |L|.

Solicitar una pista

Usa L=mvℓ.

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Principio
Selecciona la relación rotacional y declara eje y signos.
Representación
|L|=(0,50)(8,0)(0,30)=1,20 kg·m²/s.
Cálculo
Comprueba unidades y condiciones del modelo.

Momento angular

Un cuerpo gira alrededor de un eje principal con I=0,75 kg·m² y ω=8,0 rad/s. Calcula L_z.

Solicitar una pista

Usa $L_z=I_z\omega$ bajo el eje declarado.

Revisar solución

Principio
Selecciona la relación rotacional y declara eje y signos.
Representación
L_z=(0,75)(8,0)=6,0 kg·m²/s.
Cálculo
Comprueba unidades y condiciones del modelo.

Momento angular

L_z cambia de 2,0 a 8,0 kg·m²/s en 0,20 s. Calcula τ_ext media.

Solicitar una pista

Divide ΔL entre Δt.

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Principio
Selecciona la relación rotacional y declara eje y signos.
Representación
τ_med=(8,0-2,0)/0,20=30 N·m.
Cálculo
Comprueba unidades y condiciones del modelo.

Momento angular

Una partícula se mueve en línea recta. Respecto a un origen fuera de ella, L:

Solicitar una pista

Usa el brazo perpendicular a la línea.

Revisar solución

Principio
Usa el brazo perpendicular a la línea.
Representación
Si ℓ no es cero, L=pℓ no es cero.

Conservación y precesión

Sin torca externa, I cambia de 4,0 a 2,0 kg·m² con ω_i=3,0 rad/s. Calcula ω_f.

Solicitar una pista

Conserva Iω.

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Principio
Selecciona la relación rotacional y declara eje y signos.
Representación
ω_f=(4,0)(3,0)/2,0=6,0 rad/s.
Cálculo
Comprueba unidades y condiciones del modelo.

Conservación y precesión

Para el mismo proceso de I=4,0 a 2,0 kg·m² y ω_i=3,0 rad/s, calcula ΔK_rot.

Solicitar una pista

Calcula ω_f y ambas energías.

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Principio
Selecciona la relación rotacional y declara eje y signos.
Representación
K_i=18 J, K_f=36 J y ΔK=+18 J.
Cálculo
Comprueba unidades y condiciones del modelo.

Conservación y precesión

I_p=3,0 kg·m² y una persona de 2,0 kg pasa de r_i=1,0 m a r_f=0,50 m. Si ω_i=2,0 rad/s, calcula ω_f.

Solicitar una pista

Incluye la inercia puntual de la persona.

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Principio
Selecciona la relación rotacional y declara eje y signos.
Representación
I_i=5,0; I_f=3,5 kg·m²; ω_f=10/3,5=2,857 rad/s.
Cálculo
Comprueba unidades y condiciones del modelo.

Conservación y precesión

Un giróscopo tiene M=0,80 kg, r=0,15 m, I=0,020 kg·m² y ω=120 rad/s. Calcula Ω≈Mgr/(Iω).

Solicitar una pista

Usa g=9,8 m/s² y la aproximación lenta.

Revisar solución

Principio
Selecciona la relación rotacional y declara eje y signos.
Representación
Ω=(0,80)(9,8)(0,15)/[(0,020)(120)]=0,490 rad/s.
Cálculo
Comprueba unidades y condiciones del modelo.

Cinemática angular

Relaciones lineal–angular

Momento de inercia

Energía rotacional

Torca

Dinámica rotacional

Rodadura

Trabajo y potencia

Conservación y precesión