Unidad 6 · Tema 10

Conservación del momento angular y precesión

Sin torca externa neta respecto al origen elegido, L permanece constante; una torca perpendicular puede reorientarlo y producir precesión.

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Concepto 01

Condición externa

Esencial Lo mínimo que debes conservar

Si τ_ext=0, L_i=L_f respecto al origen o eje elegido.

ComprendeInterpreta y conecta

En el caso axial, I_iω_i=I_fω_f I_i\omega_i=I_f\omega_f .

ProfundizaFormulación y condiciones

Reducir I puede aumentar ω aunque no exista torca externa neta.

ExploraConexiones para continuar

El sistema debe incluir las partes cuyas interacciones se tratan como internas.

Ejemplo resuelto

Cambio de rapidez angular al reducir I

Sin torca externa, I cambia de 4,0 a 2,0 kg·m² y ω_i=3,0 rad/s.

Datos
  • I_i=4,0 kg·m²
  • I_f=2,0 kg·m²
  • ω_i=3,0 rad/s
Objetivo

Calcular ω_f y comparar energías.

  1. Conservación

    I_iω_i=I_fω_f I_i\omega_i=I_f\omega_f .

  2. Rapidez final

    ω_f=(4·3)/2=6 rad/s.

  3. Energía inicial

    K_i=18 J.

  4. Energía final

    K_f=36 J.

  5. Interpretación

    L se conserva y el trabajo interno aumenta K.

Conclusión

ω_f=6,0 rad/s; K_i=18 J; K_f=36 J.

Relación matemática

Conservación y precesión lenta

τext=0⇒Li=Lf;Iiωi=Ifωf;Ω≈τL≈MgrIω \tau_{ext}=0\Rightarrow L_i=L_f;\ I_i\omega_i=I_f\omega_f;\ \Omega\approx\tau/L\approx Mgr/(I\omega)
Representa

Conservación axial y aproximación de precesión lenta.

Interpretación física

Conservar L no obliga a conservar ω ni K.

ProfundizaVariables, condiciones y comprobaciones

Variables

Ω
rapidez angular de precesión; unidad habitual: rad/s

Condiciones de aplicación

  • Torca externa nula para conservar L; giróscopo simétrico y precesión lenta para Ω.

Comprobación dimensional

rad/s para Ω.

Concepto 02

Trabajo interno

Esencial Lo mínimo que debes conservar

Conservar L no implica conservar K_rot.

ComprendeInterpreta y conecta

Cambiar la distribución de masa puede requerir trabajo interno.

ProfundizaFormulación y condiciones

Con L fijo, K=L²/(2I), por lo que disminuir I aumenta K.

ExploraConexiones para continuar

Las leyes de conservación deben comprobarse por separado.

Concepto 03

Reorientar L

Esencial Lo mínimo que debes conservar

Una torca aproximadamente perpendicular a L cambia principalmente su dirección.

ComprendeInterpreta y conecta

En un giróscopo rápido, este cambio lateral produce precesión del eje.

ProfundizaFormulación y condiciones

La gravedad sí ejerce torca respecto al pivote.

ExploraConexiones para continuar

La punta de L recorre una trayectoria lateral en el esquema lento.

Concepto 04

Una aproximación declarada

Esencial Lo mínimo que debes conservar

Para precesión lenta y uniforme, Ω≈τ/L≈Mgr/(Iω) \Omega\approx\tau/L\approx Mgr/(I\omega) .

ComprendeInterpreta y conecta

Aumentar ω aumenta L y reduce Ω si lo demás permanece fijo.

ProfundizaFormulación y condiciones

La fórmula exige un giróscopo simétrico, giro rápido y precesión lenta.

ExploraConexiones para continuar

Fuera de ese régimen aparecen correcciones y puede existir nutación.

Pivote, centro de masa, peso, torca, momento angular y precesión se muestran conceptualmente.MgLeje / r_cmpivoteCMτ ⊗

Esquema de precesión lenta: Mg produce una torca aproximadamente perpendicular a L y cambia principalmente su dirección.

Revisión conceptual

Errores frecuentes

Cada advertencia incluye una forma concreta de revisar el razonamiento, no solo una marca de respuesta incorrecta.

Suponer que conservar L obliga a mantener ω constante.

I puede cambiar y entonces ω cambia.

Explicar la precesión diciendo que no hay torca.

Una torca aproximadamente perpendicular a L cambia su dirección; Ω≈τ/L solo en precesión lenta.