Unidad 6 · Tema 06
Dinámica rotacional
En un eje fijo o principal apropiado, la torca neta axial determina la aceleración angular.
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Concepto 01
Torca neta y α
Esencial Lo mínimo que debes conservar
Bajo las condiciones del modelo, .
ComprendeInterpreta y conecta
A igual torca, mayor I produce menor |α|.
ProfundizaFormulación y condiciones
El signo de α sigue el signo de la torca neta con la convención declarada.
ExploraConexiones para continuar
Esta forma escalar no es una ecuación vectorial universal para rotación 3D.
Ejemplo resuelto
Aceleración angular de un disco
Un disco macizo de 4,0 kg y 0,50 m recibe 10 N tangenciales en el borde.
- M=4,0 kg
- R=0,50 m
- F=10 N
Calcular α.
- Inercia
I=(1/2)MR²=0,50 kg·m².
- Torca
τ=FR=5,0 N·m.
- Dinámica
α=τ/I=5/0,50.
- Resultado
α=10 rad/s².
Relación matemática
Dinámica rotacional axial
Segunda ley rotacional en un eje apropiado.
No es una igualdad vectorial universal 3D.
ProfundizaVariables, condiciones y comprobaciones
Variables
- τ_z
- componente axial de la torca; unidad habitual: N·m
- I_z
- inercia respecto al eje z; unidad habitual: kg·m²
Condiciones de aplicación
- Cuerpo rígido alrededor de eje fijo o principal apropiado.
Comprobación dimensional
N·m=kg·m²/s².
Las torcas de F₁ y F₂ tienen signos opuestos; como |τ₁|>|τ₂|, τ_net y α salen del plano.
Concepto 02
La resultante gobierna
Esencial Lo mínimo que debes conservar
Torcas opuestas se restan algebraicamente.
ComprendeInterpreta y conecta
Una torca grande puede quedar parcialmente compensada por otra.
ProfundizaFormulación y condiciones
La suma incluye todas las fuerzas externas respecto al eje.
ExploraConexiones para continuar
Una fuerza con torca cero aún puede influir en otras ecuaciones.
Concepto 03
Traslación y rotación
Esencial Lo mínimo que debes conservar
Masas y poleas requieren ecuaciones traslacionales, rotacionales y restricciones cinemáticas.
ComprendeInterpreta y conecta
Una cuerda sin deslizamiento relaciona la aceleración lineal con αR.
ProfundizaFormulación y condiciones
No se igualan tensiones a ambos lados si la polea necesita torca neta.
ExploraConexiones para continuar
Resolver todas las incógnitas a la vez preserva la física del acoplamiento.
Concepto 04
Eje bien definido
Esencial Lo mínimo que debes conservar
I_z debe corresponder al eje usado para sumar torcas.
ComprendeInterpreta y conecta
Un eje móvil puede requerir separar traslación del CM y rotación.
ProfundizaFormulación y condiciones
En tres dimensiones, L y ω no siempre son paralelos.
ExploraConexiones para continuar
La forma axial sigue siendo poderosa cuando sus hipótesis se declaran.
Revisión conceptual
Errores frecuentes
Cada advertencia incluye una forma concreta de revisar el razonamiento, no solo una marca de respuesta incorrecta.
Presentar Στ=Iα como ecuación vectorial universal 3D.
Úsala en la forma axial apropiada al eje y modelo.
Igualar tensiones en una polea con I y α no nulos.
La diferencia de tensiones puede producir la torca neta.