Unidad 6 · Tema 03
Momento de inercia
El momento de inercia cuantifica la distribución de masa respecto a un eje específico.
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Concepto 01
Masa y distancia al cuadrado
Esencial Lo mínimo que debes conservar
Para partículas, I=Σmᵢrᵢ².
ComprendeInterpreta y conecta
Alejar masa del eje aumenta I incluso si la masa total no cambia.
ProfundizaFormulación y condiciones
Cada rᵢ es la distancia perpendicular al eje elegido.
ExploraConexiones para continuar
I no es una propiedad universal del objeto desligada del eje.
Relación matemática
Momento de inercia
Distribución de masa respecto a un eje.
La masa lejana pesa cuadráticamente.
ProfundizaVariables, condiciones y comprobaciones
Variables
- I
- momento de inercia; unidad habitual: kg·m²
- r_i
- distancia perpendicular al eje; unidad habitual: m
Condiciones de aplicación
- El eje está especificado.
Comprobación dimensional
kg·m².
Con igual masa total y radio máximo, concentrar más masa lejos del eje aumenta I.
Concepto 02
Sumar una distribución
Esencial Lo mínimo que debes conservar
Para un continuo, I=∫r²dm.
ComprendeInterpreta y conecta
La densidad convierte el elemento dm en una integral sobre la geometría.
ProfundizaFormulación y condiciones
Los valores estándar siempre incluyen una forma y un eje concretos.
ExploraConexiones para continuar
Reemplazar todo el cuerpo por una masa puntual en el CM suele perder la distribución.
Relación matemática
Momentos de inercia comunes
Valores estándar para ejes indicados.
La geometría y el eje fijan el coeficiente.
ProfundizaVariables, condiciones y comprobaciones
Variables
- M
- masa total; unidad habitual: kg
- R,L
- dimensiones geométricas; unidad habitual: m
Condiciones de aplicación
- Cuerpos uniformes y ejes de simetría descritos.
Comprobación dimensional
kg·m².
Concepto 03
Geometría comparada
Esencial Lo mínimo que debes conservar
Aro, disco, esfera y barra tienen momentos distintos para igual M y tamaño.
ComprendeInterpreta y conecta
La masa más alejada del eje explica por qué el aro tiene mayor I que el disco.
ProfundizaFormulación y condiciones
Las expresiones tabuladas solo son válidas para el eje indicado.
ExploraConexiones para continuar
El radio de giro k_g resume la distribución mediante I=Mk_g².
Concepto 04
Trasladar el eje
Esencial Lo mínimo que debes conservar
Para un eje paralelo separado d del eje por el CM, .
ComprendeInterpreta y conecta
El término adicional nunca es negativo.
ProfundizaFormulación y condiciones
El teorema exige ejes paralelos y conocer I_cm.
ExploraConexiones para continuar
El caso d=0 recupera el eje central.
Ejemplo resuelto
Barra respecto a un eje desplazado
Una barra uniforme de 3,0 kg y 1,20 m gira alrededor de un eje a 0,30 m de su centro.
- M=3,0 kg
- L=1,20 m
- d=0,30 m
Calcular I.
- Eje central
I_cm=(1/12)ML².
- Cálculo central
I_cm=0,36 kg·m².
- Ejes paralelos
=0,36+3(0,30²).
- Resultado
I=0,63 kg·m².
Relación matemática
Teorema de ejes paralelos
Momento respecto a un eje paralelo desplazado.
Desplazar el eje añade Md²; nunca se resta.
ProfundizaVariables, condiciones y comprobaciones
Variables
- d
- separación entre ejes paralelos; unidad habitual: m
Condiciones de aplicación
- El eje conocido pasa por el CM y ambos ejes son paralelos.
Comprobación dimensional
kg·m².
El eje paralelo desplazado una distancia d tiene .
Revisión conceptual
Errores frecuentes
Cada advertencia incluye una forma concreta de revisar el razonamiento, no solo una marca de respuesta incorrecta.
Tratar I como función solo de M.
Depende también de la distribución y del eje.
Usar I=I_cm-Md².
Para ejes paralelos, .