Unidad 6 · Tema 01
Cinemática angular
La rotación alrededor de un eje fijo se describe con θ, ω y α. El signo axial se fija con una convención y la regla de la mano derecha.
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Concepto 01
Describir el giro
Esencial Lo mínimo que debes conservar
La coordenada θ ubica la orientación y su cambio es el desplazamiento angular.
ComprendeInterpreta y conecta
Todos los puntos de un rígido giran el mismo ángulo en el mismo intervalo.
ProfundizaFormulación y condiciones
Una revolución equivale a 2π rad; el radián permite conectar arco y ángulo sin factores adicionales.
ExploraConexiones para continuar
La dirección axial asociada al giro se obtiene con la regla de la mano derecha.
Ejemplo resuelto
Aceleración angular constante
Un rotor tiene ω₀=2,0 rad/s y α=3,0 rad/s² durante 4,0 s.
- ω₀=2,0 rad/s
- α=3,0 rad/s²
- t=4,0 s
Determinar ω_f y Δθ.
- Velocidad
ω_f=ω₀+αt=2+3(4)=14 rad/s.
- Ángulo
Δθ=ω₀t+(1/2)αt².
- Sustitución
Δθ=2(4)+(1/2)(3)(16)=32 rad.
- Interpretación
α positiva aumenta una ω inicialmente positiva.
Relación matemática
Definiciones angulares
Tasas instantáneas de cambio angular.
ω cambia θ y α cambia ω.
ProfundizaVariables, condiciones y comprobaciones
Variables
- θ
- posición angular; unidad habitual: rad
- ω
- velocidad angular; unidad habitual: rad/s
- α
- aceleración angular; unidad habitual: rad/s²
Condiciones de aplicación
- Eje y signo declarados.
Comprobación dimensional
rad, rad/s y rad/s².
El giro antihorario visto desde +z corresponde a un vector axial hacia +z según la mano derecha.
Concepto 02
Cambios angulares
Esencial Lo mínimo que debes conservar
ω mide el cambio de θ y α mide el cambio de ω.
ComprendeInterpreta y conecta
ω positiva y α negativa describen un giro positivo que se frena en ese instante.
ProfundizaFormulación y condiciones
y son tasas instantáneas con unidades rad/s y rad/s².
ExploraConexiones para continuar
El signo de α informa cómo cambia ω, no determina por sí solo el sentido actual del giro.
Concepto 03
Rotación uniformemente acelerada
Esencial Lo mínimo que debes conservar
Con α constante, ω cambia linealmente con el tiempo.
ComprendeInterpreta y conecta
El área bajo ω(t) representa el desplazamiento angular.
ProfundizaFormulación y condiciones
Las ecuaciones angulares de aceleración constante conservan la estructura de la cinemática lineal.
ExploraConexiones para continuar
Resolver sin tiempo mediante ω²=ω₀²+2αΔθ puede ser más directo.
Relación matemática
Rotación con aceleración angular constante
Evolución angular para α constante.
El signo conserva la convención axial.
ProfundizaVariables, condiciones y comprobaciones
Variables
- t
- tiempo; unidad habitual: s
- Δθ
- desplazamiento angular; unidad habitual: rad
Condiciones de aplicación
- α constante durante el intervalo.
Comprobación dimensional
Cada término de ángulo tiene rad.
El área bajo ω(t) es Δθ
- ω=2+3t
La pendiente constante es α y el área algebraica entre dos tiempos entrega el desplazamiento angular.
Concepto 04
Vueltas y radianes
Esencial Lo mínimo que debes conservar
La frecuencia cuenta revoluciones por segundo y se relaciona con ω mediante ω=2πf.
ComprendeInterpreta y conecta
Convertir rpm exige transformar minutos a segundos y revoluciones a radianes.
ProfundizaFormulación y condiciones
El radián es adimensional físicamente, aunque se conserva en la presentación pedagógica.
ExploraConexiones para continuar
Una fase angular puede crecer muchas vueltas aunque la orientación geométrica se repita.
Revisión conceptual
Errores frecuentes
Cada advertencia incluye una forma concreta de revisar el razonamiento, no solo una marca de respuesta incorrecta.
Creer que todos los puntos de un cuerpo rígido tienen la misma rapidez lineal.
Comparten ω; depende de r.
Usar grados directamente en .
La forma directa requiere θ en radianes.