Unidad 6 · Tema 07
Rodadura y ejes móviles
La rodadura combina traslación del centro de masa y rotación alrededor de él.
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Concepto 01
Contacto instantáneo
Esencial Lo mínimo que debes conservar
En rodadura sin deslizamiento, |v_cm|=R|ω|.
ComprendeInterpreta y conecta
Los signos dependen de la orientación del eje y de la convención.
ProfundizaFormulación y condiciones
El punto de contacto está instantáneamente en reposo respecto al suelo ideal.
ExploraConexiones para continuar
La restricción deja de ser válida durante el deslizamiento.
Relación matemática
Rodadura sin deslizamiento
Restricción y aceleración de rodadura.
La distribución de masa modifica la aceleración.
ProfundizaVariables, condiciones y comprobaciones
Variables
- R
- radio; unidad habitual: m
- β
- ángulo de la pendiente; unidad habitual: rad o °
Condiciones de aplicación
- Rodadura sin deslizamiento; signos compatibles.
Comprobación dimensional
m/s y m/s².
En rodadura sin deslizamiento, el CM avanza con , el contacto está instantáneamente en reposo y el giro horario implica ω hacia dentro del plano.
Concepto 02
Trasladar y girar
Esencial Lo mínimo que debes conservar
K total suma (1/2)Mv_cm² y (1/2)I_cmω².
ComprendeInterpreta y conecta
A igual v_cm, aro y disco reparten energía de manera distinta.
ProfundizaFormulación y condiciones
Usar I del contacto y sumar además la traslación puede contar dos veces.
ExploraConexiones para continuar
La energía permite comparar velocidades al bajar una pendiente.
Ejemplo resuelto
Energía de un disco que rueda
Un disco macizo de 2,0 kg y 0,30 m rueda sin deslizar a 4,0 m/s.
- M=2,0 kg
- R=0,30 m
- v_cm=4,0 m/s
Calcular K total.
- Restricción
ω=v_cm/R=13,33 rad/s.
- Inercia
I_cm=(1/2)MR²=0,090 kg·m².
- Traslación
K_trans=16 J.
- Rotación
K_rot=8 J.
- Total
K=24 J.
A igual v_cm, el aro dedica una fracción rotacional mayor que el disco porque I_cm es mayor.
Concepto 03
Distribución y aceleración
Esencial Lo mínimo que debes conservar
En una pendiente, .
ComprendeInterpreta y conecta
Mayor I_cm/(MR²) reduce la aceleración para el mismo ángulo.
ProfundizaFormulación y condiciones
La relación supone rodadura sin deslizamiento y pérdidas despreciables.
ExploraConexiones para continuar
La masa se cancela para cuerpos geométricamente semejantes.
Concepto 04
Cumplir la restricción
Esencial Lo mínimo que debes conservar
La fricción estática puede proporcionar la torca necesaria sin disipar energía en el contacto ideal.
ComprendeInterpreta y conecta
Su dirección depende de la tendencia de deslizamiento creada por las demás fuerzas.
ProfundizaFormulación y condiciones
No siempre apunta cuesta arriba ni siempre cuesta abajo.
ExploraConexiones para continuar
Si la fricción requerida supera μ_sN aparece deslizamiento y cambia el modelo.
Revisión conceptual
Errores frecuentes
Cada advertencia incluye una forma concreta de revisar el razonamiento, no solo una marca de respuesta incorrecta.
Imponer f_s=μ_sN en toda rodadura.
La fricción estática se ajusta hasta su máximo si es necesaria.
Concluir que toda la rueda está quieta porque el contacto instantáneo está en reposo.
El CM se traslada mientras la rueda rota.