Unidad 6 · Tema 02
Relación entre movimiento lineal y angular
Las magnitudes angulares son comunes al rígido, pero las lineales dependen de la distancia perpendicular al eje.
Unidad 6Relaciones lineal–angularAbrir navegación
Concepto 01
Del ángulo al arco
Esencial Lo mínimo que debes conservar
Para θ en radianes, y .
ComprendeInterpreta y conecta
A igual ω, el punto más lejano del eje recorre más arco y tiene mayor rapidez.
ProfundizaFormulación y condiciones
r es la distancia perpendicular al eje, no cualquier distancia al origen.
ExploraConexiones para continuar
Dos puntos pueden compartir ω y tener rapideces muy distintas.
Ejemplo resuelto
Dos aceleraciones en un punto del borde
Un punto está a 0,40 m del eje con ω=5,0 rad/s y α=3,0 rad/s².
- r=0,40 m
- ω=5,0 rad/s
- α=3,0 rad/s²
Calcular a_t, a_r y |a|.
- Tangencial
=1,20 m/s².
- Radial
=10,0 m/s².
- Geometría
Las componentes son perpendiculares.
- Magnitud
|a|=sqrt(1,20²+10,0²)=10,07 m/s².
Relación matemática
Relaciones arco–ángulo
Arco y rapidez tangencial de un punto.
A mayor radio, mayor s y v para el mismo giro.
ProfundizaVariables, condiciones y comprobaciones
Variables
- r
- distancia perpendicular al eje; unidad habitual: m
- s
- arco recorrido; unidad habitual: m
- v
- rapidez tangencial; unidad habitual: m/s
Condiciones de aplicación
- θ en radianes.
Comprobación dimensional
m y m/s.
A y B comparten ω y α; al estar B al doble de radio, sus magnitudes lineales v, a_t y a_r son mayores.
Concepto 02
Cambiar la rapidez
Esencial Lo mínimo que debes conservar
La aceleración tangencial cambia la magnitud de la velocidad.
ComprendeInterpreta y conecta
Su dirección es tangente a la trayectoria y su signo sigue la convención angular.
ProfundizaFormulación y condiciones
Para un mismo α, aumenta linealmente con r.
ExploraConexiones para continuar
Puede oponerse a v cuando el punto se está frenando.
Concepto 03
Cambiar la dirección
Esencial Lo mínimo que debes conservar
La aceleración radial =v²/r apunta hacia el eje.
ComprendeInterpreta y conecta
Puede ser no nula aunque ω sea constante y α=0.
ProfundizaFormulación y condiciones
Su dependencia cuadrática con ω hace que crezca rápidamente al aumentar el giro.
ExploraConexiones para continuar
No representa una rapidez que cae hacia el centro, sino el cambio de dirección de v.
Relación matemática
Aceleraciones tangencial y radial
Componentes lineales de la aceleración.
a_t cambia rapidez y a_r cambia dirección.
ProfundizaVariables, condiciones y comprobaciones
Variables
- a_t
- aceleración tangencial; unidad habitual: m/s²
- a_r
- aceleración radial; unidad habitual: m/s²
Condiciones de aplicación
- Rotación alrededor de eje fijo; r>0 para v²/r.
Comprobación dimensional
m/s².
v y a_t son tangentes; a_r apunta hacia el eje y cambia la dirección de v.
Concepto 04
Componentes perpendiculares
Esencial Lo mínimo que debes conservar
a_t y a_r son perpendiculares en el movimiento circular.
ComprendeInterpreta y conecta
La magnitud total es sqrt(a_t²+a_r²).
ProfundizaFormulación y condiciones
La suma debe hacerse vectorialmente, no sumando magnitudes de forma directa.
ExploraConexiones para continuar
En distintos radios cambian ambas componentes aunque α y ω sean comunes.
Revisión conceptual
Errores frecuentes
Cada advertencia incluye una forma concreta de revisar el razonamiento, no solo una marca de respuesta incorrecta.
Confundir a_t y a_r.
a_t cambia rapidez; a_r cambia dirección.
Afirmar que ω constante implica aceleración lineal cero.
a_r puede ser no nula.