Unidad 7 · Tema 03
Energía potencial gravitacional
La referencia U(∞)=0 fija el signo y permite analizar estados ligados y escape.
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Concepto 01
Energía potencial negativa
Esencial Lo mínimo que debes conservar
Con U(∞)=0, U(r)=−GMm/r es negativa a distancia finita.
ComprendeInterpreta y conecta
Alejar las masas aumenta U hacia cero; acercarlas la vuelve más negativa.
ProfundizaFormulación y condiciones
El signo depende de la referencia, pero las diferencias y la fuerza no.
ExploraConexiones para continuar
Un estado ligado tiene energía mecánica negativa bajo esta referencia.
Relación matemática
Energía potencial gravitacional
Energía potencial y su cambio radial.
U es negativa a distancia finita bajo esta referencia.
ProfundizaVariables, condiciones y comprobaciones
Variables
- U
- energía potencial gravitacional; unidad habitual: J
Condiciones de aplicación
- Referencia U(∞)=0; radios positivos.
Comprobación dimensional
J.
U/U₀=−1/(r/R)
- U<0
Con U(∞)=0, el potencial es negativo y se aproxima a cero desde abajo.
Concepto 02
Comparar dos radios
Esencial Lo mínimo que debes conservar
ΔU=GMm(1/rᵢ−1/r_f) conserva el orden inicial–final.
ComprendeInterpreta y conecta
Si r_f>rᵢ, ΔU>0 y se requiere aporte energético ideal.
ProfundizaFormulación y condiciones
La fuerza radial satisface F_r=−dU/dr=−GMm/r².
ExploraConexiones para continuar
La pendiente, no el valor absoluto del cero, determina la fuerza.
Ejemplo resuelto
Elevar una masa desde R hasta 2R
m=1000 kg, μ_T=3,986×10^14 m³/s² y R_T=6,371×10^6 m.
- m=1000 kg
- r_i=R_T
- r_f=2R_T
Calcular ΔU.
- Modelo
ΔU=μm(1/r_i−1/r_f).
- Radios
r_i=R y r_f=2R.
- Simplificación
ΔU=μm/(2R).
- Resultado
ΔU≈+3,13×10^10 J.
Concepto 03
El límite local
Esencial Lo mínimo que debes conservar
Cerca de una superficie y para |Δh|≪R, ΔU≈mgΔh.
ComprendeInterpreta y conecta
La aproximación supone que g cambia poco en la región.
ProfundizaFormulación y condiciones
Expandir 1/(R+h) al primer orden conecta la expresión universal con mgh.
ExploraConexiones para continuar
A escala planetaria debe recuperarse −GMm/r.
Concepto 04
Referencias coherentes
Esencial Lo mínimo que debes conservar
K y U deben combinarse usando una misma referencia y el mismo sistema.
ComprendeInterpreta y conecta
Cambiar el cero suma una constante a U y E sin alterar ΔU.
ProfundizaFormulación y condiciones
E=0 es el límite ideal que alcanza infinito con rapidez final nula.
ExploraConexiones para continuar
Las pérdidas o propulsión requieren términos adicionales al balance mecánico simple.
Revisión conceptual
Errores frecuentes
Cada advertencia incluye una forma concreta de revisar el razonamiento, no solo una marca de respuesta incorrecta.
Usar U=mgh a escala planetaria.
Usa U=−GMm/r; mgh es aproximación local.
Con U(∞)=0, asignar U=+GMm/r.
La referencia exige U=−GMm/r.