Unidad 7 · Tema 01
Gravitación universal
La gravitación newtoniana describe una interacción mutua, atractiva, vectorial y de alcance ilimitado.
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Concepto 01
Una fuerza mutua
Esencial Lo mínimo que debes conservar
Dos masas puntuales se atraen con módulos iguales |F|=Gm₁m₂/r² y direcciones opuestas sobre la línea de centros.
ComprendeInterpreta y conecta
Duplicar r reduce el módulo a F/4; las aceleraciones pueden diferir aunque las fuerzas no.
ProfundizaFormulación y condiciones
La forma vectorial sobre m debida a M es F=−GMm/r² r_hat: el signo indica atracción.
ExploraConexiones para continuar
El valor pequeño de G hace imperceptible la interacción entre muchos objetos cotidianos.
Ejemplo resuelto
Atracción entre dos masas
Dos masas de 1000 kg y 1500 kg están separadas 2,0 m; G=6,674×10^-11 N·m²/kg².
- m₁=1000 kg
- m₂=1500 kg
- r=2,0 m
Calcular |F|.
- Modelo
.
- Sustitución
F=(6,674×10^-11)(1000)(1500)/(2,0)².
- Resultado
F=2,50×10^-5 N.
- Dirección
Cada fuerza apunta hacia la otra masa.
Relación matemática
Gravitación universal
Fuerza gravitacional mutua y atractiva.
La dirección es hacia la masa fuente y el módulo cae como 1/r².
ProfundizaVariables, condiciones y comprobaciones
Variables
- G
- constante gravitacional; unidad habitual: N·m²/kg²
- r
- distancia entre centros; unidad habitual: m
Condiciones de aplicación
- Masas puntuales o cuerpos esféricamente simétricos en el exterior; r>0.
Comprobación dimensional
N.
Las fuerzas del par tienen igual módulo y sentidos opuestos; al duplicar r, F cae a F₀/4.
Concepto 02
Igual módulo, distinta aceleración
Esencial Lo mínimo que debes conservar
Cada cuerpo ejerce sobre el otro una fuerza gravitacional de igual módulo y sentido opuesto.
ComprendeInterpreta y conecta
La masa mayor suele acelerar menos porque a=F/m, no porque reciba una fuerza menor.
ProfundizaFormulación y condiciones
El par actúa sobre cuerpos distintos y no se cancela al estudiar uno de ellos.
ExploraConexiones para continuar
La conservación del momento lineal del sistema es coherente con este par interno.
Concepto 03
Sumar contribuciones
Esencial Lo mínimo que debes conservar
El efecto de varias masas se obtiene sumando vectorialmente sus fuerzas o campos.
ComprendeInterpreta y conecta
Contribuciones en direcciones diferentes no se suman como módulos.
ProfundizaFormulación y condiciones
Cada vector se calcula con su propia distancia y dirección antes de proyectarlo en componentes.
ExploraConexiones para continuar
Puntos de campo nulo pueden existir por cancelación sin que cada contribución sea cero.
Cada contribución se calcula con dirección propia y la resultante es una suma vectorial.
Concepto 04
Cuándo sirve la masa puntual
Esencial Lo mínimo que debes conservar
Fuera de una distribución esféricamente simétrica, el campo equivale al de una masa puntual central.
ComprendeInterpreta y conecta
La equivalencia depende de la simetría y de estar en el régimen exterior.
ProfundizaFormulación y condiciones
No se generaliza a distribuciones arbitrarias sin integrar la densidad.
ExploraConexiones para continuar
La ley de Newton es muy precisa en su régimen, pero no es la teoría fundamental del espacio-tiempo.
Revisión conceptual
Errores frecuentes
Cada advertencia incluye una forma concreta de revisar el razonamiento, no solo una marca de respuesta incorrecta.
Creer que la masa mayor ejerce una fuerza mayor sobre la pequeña.
Los módulos son iguales; las aceleraciones difieren por las masas.
Duplicar r y dividir F por dos.
F∝1/r²: duplicar r divide F por cuatro.