Unidad 7 · Tema 04
Órbitas y satélites
Una órbita circular es caída libre curvada: la gravedad produce la aceleración centrípeta.
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Concepto 01
Gravedad centrípeta
Esencial Lo mínimo que debes conservar
En una órbita circular GMm/r²=mv²/r y v_orb=sqrt(GM/r).
ComprendeInterpreta y conecta
La fuerza neta es radial y no cero; la velocidad es tangente.
ProfundizaFormulación y condiciones
El periodo es T=2πsqrt(r³/(GM)).
ExploraConexiones para continuar
Subir de órbita circular reduce v y aumenta T alrededor de la misma fuente.
Ejemplo resuelto
Rapidez y periodo de una órbita circular
Un satélite terrestre orbita a r=7,00×10^6 m con μ_T=3,986×10^14 m³/s².
- r=7,00×10^6 m
- μ_T=3,986×10^14 m³/s²
Calcular v_orb y T.
- Rapidez
v=sqrt(μ/r)≈7546 m/s.
- Periodo
T=2πsqrt(r³/μ).
- Cálculo
T≈5829 s.
- Conversión
T≈97,1 min.
Relación matemática
Órbita circular
Rapidez y periodo de una órbita circular.
La gravedad es la fuerza centrípeta, no una fuerza nula.
ProfundizaVariables, condiciones y comprobaciones
Variables
- r
- radio orbital; unidad habitual: m
- T
- periodo orbital; unidad habitual: s
Condiciones de aplicación
- Órbita circular ideal alrededor de M.
Comprobación dimensional
m/s y s.
La velocidad es tangente y F_g apunta al centro: la gravedad suministra la aceleración centrípeta.
Concepto 02
Un estado ligado
Esencial Lo mínimo que debes conservar
En órbita circular K=GMm/(2r), U=−GMm/r y E=−GMm/(2r).
ComprendeInterpreta y conecta
Las relaciones son K=−E y U=2E.
ProfundizaFormulación y condiciones
E<0 confirma que la órbita circular ideal está ligada.
ExploraConexiones para continuar
La energía total se hace menos negativa al aumentar el radio.
Relación matemática
Energía circular y escape
Energías de órbita circular y rapidez mínima ideal de escape.
En el mismo r, v_esc=sqrt(2)v_orb y E_circ<0.
ProfundizaVariables, condiciones y comprobaciones
Variables
- E
- energía mecánica orbital; unidad habitual: J
- v_esc
- rapidez de escape; unidad habitual: m/s
Condiciones de aplicación
- U(∞)=0; modelo ideal sin pérdidas ni propulsión posterior.
Comprobación dimensional
J y m/s.
Para una órbita circular K:U:E mantiene la relación +1:−2:−1.
Concepto 03
Llegar idealmente al infinito
Esencial Lo mínimo que debes conservar
v_esc=sqrt(2GM/r) es la rapidez mínima ideal para llegar a infinito con rapidez final cero.
ComprendeInterpreta y conecta
En el mismo radio v_esc=sqrt(2)v_orb.
ProfundizaFormulación y condiciones
El cálculo supone ausencia de propulsión posterior y de pérdidas.
ExploraConexiones para continuar
La gravedad sigue actuando durante todo el escape.
Concepto 04
No flotar sin gravedad
Esencial Lo mínimo que debes conservar
La velocidad tangencial hace que el satélite caiga continuamente sin alcanzar la superficie ideal.
ComprendeInterpreta y conecta
Satélite y ocupantes comparten la caída libre.
ProfundizaFormulación y condiciones
Una velocidad distinta de la circular cambia la trayectoria y puede producir una elipse u otra cónica.
ExploraConexiones para continuar
Órbita no significa equilibrio de fuerzas ni movimiento rectilíneo uniforme.
Revisión conceptual
Errores frecuentes
Cada advertencia incluye una forma concreta de revisar el razonamiento, no solo una marca de respuesta incorrecta.
Decir que la fuerza neta orbital circular es cero.
La fuerza radial no nula produce aceleración centrípeta.
Interpretar escape como salir de una región sin gravedad.
La gravedad actúa hasta infinito; v_esc surge de energía.