Unidad 7 · Tema 08
Energía del oscilador armónico
En el oscilador ideal, energía cinética y potencial se intercambian sin cambiar la suma.
Unidad 7Energía del osciladorAbrir navegación
Concepto 01
La amplitud fija E
Esencial Lo mínimo que debes conservar
Para masa–resorte, U=(1/2)kx², K=(1/2)mv² y .
ComprendeInterpreta y conecta
K y U son no negativas con el cero elástico en equilibrio.
ProfundizaFormulación y condiciones
En ausencia de disipación, K+U permanece constante.
ExploraConexiones para continuar
A determina la energía total, mientras la fase determina su reparto instantáneo.
Ejemplo resuelto
Energía y rapidez a mitad de la amplitud
m=1,0 kg, k=100 N/m, A=0,20 m y x=0,10 m.
- m=1,0 kg
- k=100 N/m
- A=0,20 m
- x=0,10 m
Calcular E, U, K y |v|.
- Total
=2,0 J.
- Potencial
U=(1/2)kx²=0,50 J.
- Cinética
K=E−U=1,50 J.
- Rapidez
|v|=sqrt(2K/m)=1,73 m/s.
Relación matemática
Energía del MAS
Intercambio de energía y rapidez.
La energía fija |v|, no su signo.
ProfundizaVariables, condiciones y comprobaciones
Variables
- K
- energía cinética; unidad habitual: J
- U
- energía elástica; unidad habitual: J
Condiciones de aplicación
- Sistema ideal; |x|≤A.
Comprobación dimensional
J y m/s.
K/E+U/E=1
- U/E
- K/E
- E/E
K y U son no negativas, se intercambian y suman una energía total constante.
Concepto 02
Intercambio completo
Esencial Lo mínimo que debes conservar
En x=±A, U=E y K=0; en x=0, U=0 y K=E.
ComprendeInterpreta y conecta
La rapidez es cero en extremos y máxima en equilibrio.
ProfundizaFormulación y condiciones
Las energías varían al doble de frecuencia de x porque dependen de cuadrados.
ExploraConexiones para continuar
La suma horizontal constante en una gráfica es una comprobación del modelo.
Concepto 03
Magnitud y dos sentidos
Esencial Lo mínimo que debes conservar
|v|=ω₀sqrt(A²−x²) para |x|≤A.
ComprendeInterpreta y conecta
La energía determina la magnitud, no el signo de v.
ProfundizaFormulación y condiciones
El radicando no puede ser negativo en un estado físico permitido.
ExploraConexiones para continuar
Para elegir ± se necesita fase o dirección instantánea.
Concepto 04
Cuando hay transferencia
Esencial Lo mínimo que debes conservar
Con amortiguamiento, la energía mecánica del oscilador disminuye.
ComprendeInterpreta y conecta
La energía se transforma y transfiere; no se destruye.
ProfundizaFormulación y condiciones
Una fuerza externa puede reponer o extraer energía.
ExploraConexiones para continuar
La respuesta estacionaria surge del balance entre entrada y disipación.
Revisión conceptual
Errores frecuentes
Cada advertencia incluye una forma concreta de revisar el razonamiento, no solo una marca de respuesta incorrecta.
Aceptar K o U elástica negativas con cero en equilibrio.
K y U son no negativas; E es constante idealmente.
Obtener un único signo de v solo con energía.
La energía determina |v|; el signo requiere fase o sentido.