Unidad 7 · Tema 09
Péndulo simple y péndulo físico
Los periodos de péndulos se obtienen como aproximaciones de pequeñas oscilaciones alrededor de equilibrio.
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Concepto 01
Masa puntual ideal
Esencial Lo mínimo que debes conservar
Para longitud L y ángulo pequeño, T≈2πsqrt(L/g).
ComprendeInterpreta y conecta
El periodo es independiente de la masa y aproximadamente de la amplitud en ese límite.
ProfundizaFormulación y condiciones
La aproximación usa sinθ≈θ.
ExploraConexiones para continuar
A mayor amplitud, el periodo real crece respecto de la fórmula simple.
Ejemplo resuelto
Periodo de un péndulo simple
Un péndulo ideal de L=1,00 m oscila con ángulo pequeño; g=9,8 m/s².
- L=1,00 m
- g=9,8 m/s²
- ángulo pequeño
Calcular T.
- Modelo
T≈2πsqrt(L/g).
- Sustitución
T≈2πsqrt(1/9,8).
- Cálculo
T≈2,007 s.
- Validez
La aproximación exige oscilaciones pequeñas.
Relación matemática
Péndulos
Periodos aproximados de péndulo simple y físico.
La fórmula simple no es exacta a amplitudes arbitrarias.
ProfundizaVariables, condiciones y comprobaciones
Variables
- I_p
- momento de inercia respecto al pivote; unidad habitual: kg·m²
- d
- distancia pivote–CM; unidad habitual: m
Condiciones de aplicación
- Oscilaciones pequeñas; sinθ≈θ.
Comprobación dimensional
s.
El simple usa L; el físico requiere I_p y la distancia d del pivote al centro de masa.
Concepto 02
Un límite declarado
Esencial Lo mínimo que debes conservar
La fórmula no es exacta para amplitudes arbitrarias.
ComprendeInterpreta y conecta
Ángulos pequeños mantienen casi lineal la fuerza restauradora angular.
ProfundizaFormulación y condiciones
La corrección por amplitud aparece al conservar términos no lineales de sinθ.
ExploraConexiones para continuar
Indicar la amplitud o declarar el régimen evita extrapolaciones.
Concepto 03
Distribución rígida
Esencial Lo mínimo que debes conservar
Para pequeñas oscilaciones, T≈2πsqrt(I_p/(Mgd)).
ComprendeInterpreta y conecta
I_p se mide respecto al pivote y d conecta pivote con el CM.
ProfundizaFormulación y condiciones
No se reemplaza automáticamente el cuerpo por una masa puntual en el CM.
ExploraConexiones para continuar
Mover el pivote cambia tanto I_p como d.
Ejemplo resuelto
Barra como péndulo físico
Una barra uniforme de L=1,00 m pivota en un extremo; I_p=(1/3)ML², d=L/2.
- L=1,00 m
- I_p=(1/3)ML²
- d=L/2
- g=9,8 m/s²
Calcular T.
- Modelo
T=2πsqrt(I_p/(Mgd)).
- Sustitución
Se insertan I_p y d.
- Reducción
T=2πsqrt(2L/(3g)).
- Resultado
T≈1,64 s.
Concepto 04
Simple como límite
Esencial Lo mínimo que debes conservar
El péndulo simple concentra la masa a distancia L del pivote.
ComprendeInterpreta y conecta
El físico conserva la distribución de masa del cuerpo.
ProfundizaFormulación y condiciones
Ambos modelos comparten el límite de pequeñas oscilaciones.
ExploraConexiones para continuar
Elegir el modelo adecuado es parte del razonamiento, no un detalle algebraico.
Revisión conceptual
Errores frecuentes
Cada advertencia incluye una forma concreta de revisar el razonamiento, no solo una marca de respuesta incorrecta.
Usar T=2πsqrt(L/g) como fórmula exacta para cualquier amplitud.
Es una aproximación de ángulo pequeño.
Tratar automáticamente un péndulo físico como masa puntual.
Usa I_p del cuerpo completo y la distancia d.